이차 기저를 나열하기
n=2이면 기저는 (1-x)², 2x(1-x), x²다. 이 셋의 합은 1이고 [0,1]에서 각각 음수가 아니다. 따라서 이 기저에 붙인 실수 계수들의 가중합은 해당 구간에서 계수의 최솟값과 최댓값 사이에 놓인다.
거듭제곱 계수와 구분하기
기저 계수를 2, 5, 8로 두면 다항식은 2(1-x)²+10x(1-x)+8x²다. 전개하면 2+6x가 된다. 베른슈타인 계수 2, 5, 8을 그대로 상수항, 일차항, 이차항이라고 읽어 2+5x+8x²로 바꾸면 다른 다항식이다.
함수 근사를 만드는 한 방법
함수 f의 값 f(k/n)을 기저 계수로 선택해 근사 다항식을 만들 수 있다. f(x)=x², n=2라면 계수는 0, 1/4, 1이다. 결과는 x/2+x²/2이며 x=1/2에서 3/8이 된다. 원래 함수값 1/4와 다르므로 내부 지점의 표본값을 모두 통과하는 보간과는 다르다.
계수 범위 성질의 적용 범위
음이 아닌 가중치라는 설명은 [0,1]을 전제로 한다. 범위를 벗어나면 어떤 기저 값은 음수가 될 수 있다. 예를 들어 n=2, x=2에서 세 기저 값은 1, -4, 4다. 합이 여전히 1이더라도 계수 사이의 가중평균이라는 해석은 유지되지 않는다.