수와 점의 대응
3−2i는 오른쪽으로 3, 아래로 2만큼 떨어진 점에 놓인다. 실수는 세로 좌표가 0인 실수축 위에 있고 순허수는 가로 좌표가 0인 허수축 위에 있다. 0은 두 축이 만나는 원점이다.
거리로 보는 절댓값
a+bi의 절댓값은 원점에서 해당 점까지의 거리인 √(a²+b²)다. 예를 들어 3−4i의 절댓값은 5다. 원점에서 같은 거리에 있는 복소수들은 같은 원 위에 놓인다.
덧셈과 켤레
복소수의 덧셈은 두 좌표를 각각 더하므로 평면 벡터의 덧셈처럼 해석할 수 있다. 켤레복소수 a−bi는 세로 좌표의 부호만 달라 실수축을 기준으로 반사한 점에 해당한다.
i를 곱하는 변화
i(a+bi)=−b+ai이므로 좌표 (a,b)가 (−b,a)로 바뀐다. 이는 원점을 중심으로 반시계 방향으로 90도 회전한 결과다. 두 번 곱하면 −1을 곱한 것과 같아 원점을 사이에 둔 반대 점으로 간다.
관련 문서
복소수 / 허수 단위 / 켤레복소수 / 절댓값 / 직교 좌표계 / 벡터 / 회전이동 / 원 (기하학) / 피타고라스 정리