분수의 같은 값
형식적인 분수 a/b와 c/d는 ad=bc일 때 같은 것으로 정한다. 예를 들어 정수에서 2/3과 8/12는 2×12=8×3이어서 같다. 서로 다른 분자와 분모가 같은 체의 원소를 나타낼 수 있다.
연산과 역원
덧셈은 a/b+c/d=(ad+bc)/(bd), 곱셈은 (a/b)(c/d)=ac/(bd)로 정한다. 정역에는 영인수가 없으므로 0 아닌 b,d의 곱도 0이 아니다. 0 아닌 분수 a/b의 역원은 b/a다.
다항식의 분수체
체 K 위의 다항식환 K[x]의 분수체는 유리함수체 K(x)다. (x+1)/(x²+1)처럼 분자와 분모를 다항식으로 갖는 형식적인 분수를 원소로 삼는다. 실제 수를 대입했을 때 분모가 0이 되는 지점과 체 안에서 0 다항식을 분모로 쓰는 금지는 구별해야 한다.
몫환과 구별
분수체는 0 아닌 모든 분모의 역원을 추가하는 구성이다. 몫환 R/I는 아이디얼의 같은 잉여류에 속하는 원소들을 하나로 묶는 구성이다. 두 과정은 서로 다르며 분수체를 R을 어떤 아이디얼로 나눈 것으로 이해하면 안 된다. 일반적인 환에 영인수가 있으면 같은 단순한 방식으로 분수체를 만들 수 없다.