공분산의 단위를 제거하기
공분산행렬을 C라고 하면 각 변수의 표준편차로 나누어 R을 만든다. 예를 들어 C₁₁=4,C₂₂=9,C₁₂=3이면 R₁₂=3/(2×3)=1/2다. 공분산의 숫자 3을 그대로 상관계수로 읽으면 안 된다. 분산이 0인 상수 변수에서는 분모가 0이라 이 정의를 적용할 수 없다.
개별 계수보다 강한 조건
실수 변수의 피어슨 상관계수는 −1부터 1 사이이고 R_ij=R_ji다. 같은 자료와 일관된 정의에서 구성한 행렬은 임의의 벡터 a에 대해 aᵀRa≥0이다. 표준화한 변수들의 선형결합 분산이 음수가 될 수 없기 때문이다. 따라서 대각을 1로 채우고 나머지 숫자를 범위 안에서 임의로 고른 행렬이 항상 가능한 상관행렬은 아니다.
유효해도 역행렬이 없을 수 있다
네 관측에서 X=(−1,−1,1,1),Y=(−1,1,−1,1),Z=X+Y라고 하자. X,Y의 상관은 0이고 X,Z 및 Y,Z의 상관은 각각 1/√2다. 이 상관행렬의 행렬식은 1−1/2−1/2=0이다. 자료는 유효하지만 선형관계 때문에 행렬이 특이하다. 양의 준정부호와 양의 정부호는 다르며,상관행렬에 무조건 역행렬이 있다고 가정하면 안 된다.
관측 축과 수치 결과
표의 행이 관측인지 변수인지 맞춰 계산해야 한다. 서로 다른 변수 쌍마다 다른 결측 표본을 제거하면 모든 계수가 같은 자료에서 나온 행렬과 다른 성질을 보일 수 있다. 또한 반올림 때문에 계산된 대각이 1에서 조금 벗어날 수 있다. 수치 오차,결측 처리,실제 선형 종속을 구분하며,높은 상관계수가 인과관계를 증명하지 않는다는 점도 유지한다.
관련 문서
피어슨 상관계수 / 공분산 행렬 / 양의 준정부호 행렬 / 행렬식 / LKJ 상관행렬 분포 / 다중공선성