술어를 명제로 만들기
정수 x에 대한 x는 짝수다라는 표현은 x에 어떤 값을 넣는지에 따라 참과 거짓이 달라진다. 모든 정수 x가 짝수다 또는 짝수인 정수 x가 존재한다처럼 양화하면 전체 주장을 평가할 수 있다.
순서가 바꾸는 뜻
정수 영역에서 ∀x∃y(y>x)는 모든 x마다 그보다 큰 y를 고를 수 있다는 참인 주장이다. ∃y∀x(y>x)는 모든 정수보다 큰 정수 y 하나가 있다는 거짓인 주장이다. 양화사의 순서를 임의로 바꿀 수 없다.
부정과 교환
고전 논리에서 ¬∀x P(x)는 ∃x ¬P(x)와 동치이고 ¬∃x P(x)는 ∀x ¬P(x)와 동치다. 모든 사람에게 성질이 있다는 주장의 부정은 그 성질이 없는 사람이 적어도 하나 있다는 뜻이다.
변수와 괄호
양화사가 묶는 변수와 식의 범위를 정확히 적어야 한다. 서로 다른 양화사에서 같은 변수 이름을 사용할 때에는 어느 기호가 어느 변수를 묶는지 확인한다. 대상의 범위와 적용 괄호가 달라지면 명제의 뜻도 달라질 수 있다.