곱으로 되돌리기
벡터에 A를 적용한 뒤 A⁻¹을 적용하면 원래 벡터로 돌아온다. 역행렬은 각 성분의 역수를 따로 취한 행렬이 아니다. 행렬 곱셈 전체에서 단위행렬이 되는지를 확인해야 한다.
2×2 공식
A의 두 행이 (a,b),(c,d)이고 ad−bc≠0이면 역행렬은 두 행 (d,−b),(−c,a)에 1/(ad−bc)를 곱한 행렬이다. 예를 들어 두 행 (1,2),(0,1)의 역행렬은 (1,−2),(0,1)이다.
곱의 역행렬
같은 크기의 가역행렬 A,B에 대해 (AB)⁻¹=B⁻¹A⁻¹이다. 적용한 순서를 거꾸로 되돌리는 관계다. 일반적으로 A⁻¹B⁻¹과 같다고 할 수는 없다.
연립방정식과 연결
정방행렬 A가 가역이면 Ax=b는 유일한 해 x=A⁻¹b를 갖는다. 역행렬이 없으면 이 표현을 사용할 수 없다. 실제 수치 계산에서 해를 구하는 일과 역행렬 자체를 계산하는 일은 구별된다.