하나로 체 전체 생성
α가 원시원소라면 L의 모든 원소를 K계수 다항식들의 α에서의 값의 비로 나타낼 수 있다. α가 대수적이면 최소다항식을 이용해 비가 아닌 다항식 꼴로도 표현할 수 있다. 같은 α라도 어떤 기준 체 K를 택했는지에 따라 생성하는 체가 달라진다.
제곱근 두 개의 예
L=ℚ(√2,√5)에서 α=√2+√5를 잡자. (√5−√2)α=3이므로 √2=(α−3/α)/2, √5=(α+3/α)/2다. 두 제곱근을 α로 되찾을 수 있어 L=ℚ(α)이며 α는 이 확대의 원시원소다.
존재와 선택
유리수 위에서 유한 개의 대수적 수를 첨가해 얻은 확대에는 원시원소가 존재한다. 그러나 원시원소는 유일하지 않다. 위 예에서 α 대신 α+1을 써도 α를 빼내어 되찾을 수 있으므로 같은 체를 생성한다.
곱셈군의 생성원과 차이
체 확대를 생성한다는 말과 체의 0 아닌 원소들을 거듭제곱만으로 모두 생성한다는 말은 다르다. 전자는 덧셈과 나눗셈도 허용한다. 유한체의 곱셈군 생성원에도 원시원소라는 이름을 쓰므로 문맥에 따라 어떤 생성 조건인지 확인해야 한다.