두 실근이 있는 예
x²−x−6>0은 (x−3)(x+2)>0으로 바뀐다. 두 인수가 모두 양수이거나 모두 음수일 때 곱이 양수다. 따라서 해는 x<−2 또는 x>3이다. 두 근 사이에서는 곱이 음수다.
등호가 있는 조건
앞의 부등호를 ≥로 바꾸면 곱이 0인 x=−2와 x=3도 포함한다. 반대로 x²−x−6≤0의 해는 −2≤x≤3이다. 경계를 포함하는지와 어느 구간의 부호를 원하는지 모두 확인한다.
중근과 실근이 없는 경우
(x−1)²은 모든 실수에서 음이 아니며 x=1에서만 0이다. 따라서 (x−1)²<0은 해가 없다. 또한 x²+2는 모든 실수에서 양수이므로 x²+2>0의 해집합은 실수 전체다.
아래로 열린 그래프
최고차항 계수가 음수라면 두 실근 사이에서 양수이고 바깥에서 음수가 되는 형태가 나타난다. 예를 들어 −(x−1)(x−4)>0의 해는 1<x<4다. 모든 이차부등식에 같은 구간 규칙을 기계적으로 적용하지 않는다.
관련 문서
부등식 / 해집합 / 이차함수 / 이차 방정식 / 판별식 / 중근 / 영점 (수학) / 인수분해 / 구간 (수학)