꼭짓점 형태
완전제곱식으로 정리하면 y=a(x−p)²+q로 쓸 수 있다. 이때 꼭짓점은 (p,q)이고 대칭축은 x=p다. 예를 들어 y=(x−2)²−3의 꼭짓점은 (2,−3)이다. 괄호 안 부호를 그대로 좌표로 읽지 않아야 한다.
위아래 방향과 극값
a>0이면 꼭짓점에서 최솟값을 갖고 그래프의 양쪽이 위로 뻗는다. a<0이면 꼭짓점에서 최댓값을 갖고 양쪽이 아래로 뻗는다. 이는 정의역이 실수 전체일 때의 설명이다. 제한된 구간에서는 꼭짓점이 구간 안에 있는지와 양 끝의 값도 확인해야 한다.
x축과 만나는 점
x축과의 교점을 구하려면 ax²+bx+c=0을 푼다. 판별식이 양수이면 두 교점, 0이면 한 접점이 있고 음수이면 실수 좌표에서 x축과 만나지 않는다. 함수의 그래프와 이차방정식의 근은 이 방식으로 연결된다.
일차함수와의 차이
이차함수의 두 입력 사이 평균변화율은 구간에 따라 달라진다. y=x²에서 0부터 1까지의 평균변화율은 1이고 1부터 2까지는 3이다. 기울기가 항상 일정한 일차함수와 다른 특징이다.