켤레전치와의 교환
일반적인 행렬 곱에서는 AB와 BA가 같지 않을 수 있다. 정규 조건은 특히 A와 Aᴴ 사이에서 두 곱이 같다는 뜻이다. A가 모든 다른 행렬과 곱셈 순서를 바꾸어도 된다는 뜻은 아니다.
정규이지만 에르미트는 아닌 예
대각 성분이 i와 2인 행렬 A는 Aᴴ의 대각 성분이 −i와 2다. AAᴴ와 AᴴA는 모두 대각 성분이 1과 4인 행렬이므로 A는 정규다. 그러나 Aᴴ가 A와 다르므로 에르미트행렬은 아니다.
대표적인 정규행렬
에르미트행렬은 Aᴴ = A이므로 정의식의 양쪽이 A²가 된다. 유니터리행렬은 AAᴴ와 AᴴA가 모두 단위행렬이다. 두 유형 모두 정규행렬에 포함되지만 정규행렬의 고유값이 언제나 실수일 필요는 없다.
대각화와의 차이
복소 정사각행렬이 정규이면 정규직교 고유벡터 기저를 선택할 수 있다. 유니터리 기저 변경으로 대각행렬을 얻는다는 뜻이다. 일반적인 가역행렬로 대각화할 수 있다는 조건만으로 정규성을 보장하지는 않으며, 실수 범위에서 실수 대각화를 요구하는 조건과도 구별해야 한다.