행과 열의 개수
두 행과 두 열이 있으면 2×2 정방행렬이다. 2×3 행렬은 성분이 여섯 개이더라도 정방행렬이 아니다. 성분의 총개수만 보지 않고 행과 열의 크기를 각각 확인한다.
주대각선
n×n 행렬 A의 a₁₁,a₂₂,…,aₙₙ을 주대각선 성분이라고 한다. 대각행렬과 단위행렬은 이 위치의 성분을 이용해 정의하는 특별한 정방행렬이다.
역행렬은 항상 있지 않다
정방행렬이라는 사실만으로 역행렬이 존재하는 것은 아니다. 예를 들어 모든 성분이 0인 정방행렬은 양의 크기에서 역행렬이 없다. 역행렬의 존재 조건은 별도로 확인해야 한다.
행렬식의 대상
보통의 행렬식은 정방행렬에 대해 정의한다. 실수 정방행렬에서는 행렬식이 0이 아닌 것과 역행렬이 존재하는 것이 동치다. 직사각형 행렬의 다양한 일반화 개념과 구별한다.