두 조건을 합치는 예
x를 4로 나누면 나머지가 1이고 7로 나누면 나머지가 3이라고 하자. 17은 두 조건을 모두 만족한다. 4와 7이 서로소이므로 전체 해는 x≡17 (mod 28)로 나타난다.
유일하다는 뜻
17만이 유일한 정수 해라는 뜻은 아니다. 17에 28의 정수배를 더한 45와 −11도 같은 두 나머지 조건을 만족한다. 0 이상 28 미만에서 대표값을 고르면 17 하나로 정해진다.
쌍마다 서로소
법이 세 개 이상이면 전체의 최대공약수가 1이라는 조건만으로는 부족하다. 서로 다른 두 법을 고를 때마다 최대공약수가 1이어야 기본 형태의 정리를 적용할 수 있다.
서로소가 아닐 때
법이 서로소가 아니면 주어진 나머지 조건들이 충돌할 수 있다. x≡0 (mod 4)는 짝수를 요구하지만 x≡1 (mod 6)은 홀수를 요구하므로 두 조건에는 공통 해가 없다. 이때는 조건의 양립 가능성을 별도로 확인해야 한다.