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과학

직각삼각형

직각삼각형과학
영문명
Right triangle
한 내각
90°
나머지 두 각의 합
90°
변의 관계
a²+b²=c², c는 빗변
직각삼각형은 한 내각이 직각인 삼각형이다. 직각의 맞은편 변을 빗변이라고 하며, 나머지 두 변과 빗변 사이에는 피타고라스 정리가 성립한다.

빗변을 찾기

빗변은 그림에서 기울어진 변이라는 뜻이 아니라 직각의 맞은편 변이다. 삼각형을 회전해 그려도 빗변은 바뀌지 않는다. 직각이 가장 큰 각이므로 그 맞은편 빗변이 세 변 가운데 가장 길다.

피타고라스 정리

직각을 끼는 두 변이 3과 4라면 빗변은 √(9+16)=5다. 반대로 빗변이 13이고 다른 변이 5이면 남은 변은 √(169−25)=12다. 어느 변이 빗변인지에 따라 더하거나 빼는 위치를 정확히 정해야 한다.

넓이 계산

직각을 끼는 두 변은 서로 수직이므로 각각 밑변과 높이로 사용할 수 있다. 두 길이가 a와 b이면 넓이는 ab/2다. 빗변을 밑변으로 선택할 수도 있지만 그때의 높이는 빗변에 수직인 거리로 다시 구해야 한다.

원과의 관계

빗변의 중점은 세 꼭짓점까지 거리가 같아 외심이 된다. 외접원의 반지름은 빗변 길이의 절반이다. 이는 지름을 보는 원주각이 직각이라는 성질과 연결된다.

관련 문서

직각 / 예각 / 삼각형 / 피타고라스 정리 / 이등변삼각형 / 정삼각형 / 외심 / 원주각