방정식을 한 표에 놓기
2x + y = 7과 x − y = 2를 나타내는 첨가행렬은 첫째 행이 (2, 1 | 7), 둘째 행이 (1, −1 | 2)다. 앞의 두 열은 미지수의 계수이고 마지막 열은 상수항이다. 세로선은 새 성분이 아니라 두 부분의 경계를 표시한다.
행 연산은 전체 행에 적용
첫째 식에서 둘째 식의 두 배를 빼면 y에 관한 식과 상수항이 함께 바뀐다. 첨가행렬에서도 같은 행의 계수 부분과 상수항 부분 모두에 연산해야 한다. 한쪽만 계산하면 원래 연립방정식과 같은 해를 유지한다는 보장이 사라진다.
행렬의 크기
방정식이 m개이고 미지수가 n개이면 계수행렬은 m행 n열, 상수항 하나를 붙인 첨가행렬은 m행 n + 1열이다. 같은 행 수의 행렬 B를 여러 열로 붙이는 [A | B]도 생각할 수 있다. 여러 오른쪽 벡터를 동시에 계산할 때 이런 형태를 사용할 수 있다.
역행렬을 구하는 형태
가역인 n행 n열 행렬 A에는 단위행렬 I를 붙여 [A | I]를 만든다. 행 연산으로 왼쪽 A를 I로 바꾸면 오른쪽에는 A⁻¹이 남는다. A가 가역이 아니라면 왼쪽을 단위행렬로 만드는 과정을 완료할 수 없으므로 가역성 조건을 확인해야 한다.