이웃한 미지수만 연결된다
각 식에 바로 앞, 현재, 바로 뒤 미지수의 계수만 나타난다. 첫 식에서 시작해 아래 부대각선의 원소를 차례로 제거하면 상삼각 형태가 된다. 마지막 미지수를 구한 뒤 역순으로 나머지를 계산한다.
전진 소거를 계산하기
세 식이 4x+y=6, x+4y+z=12, y+4z=14라고 하자. 첫 식의 1/4을 둘째 식에서 빼면 (15/4)y+z=21/2다. 이제 이 식의 4/15를 셋째 식에서 빼면 (56/15)z=56/5가 남는다.
뒤에서부터 해를 복원하기
마지막 식에서 z=3이다. 둘째 소거 식에 넣으면 (15/4)y=15/2이므로 y=2다. 첫 식으로 돌아가면 x=(6-2)/4=1이다. 원래 세 식에 (1,2,3)을 넣어 각각 6, 12, 14가 되는지 확인할 수 있다.
가역이라고 무조건 진행할 수는 없다
두 행이 (0,1), (1,1)인 행렬은 행렬식이 -1이지만 첫 피벗이 0이다. 이 순서의 피벗 없는 소거는 시작할 수 없다. 대칭 양의 정부호나 엄격한 대각 우세 같은 적절한 조건을 확인하고, 필요한 경우 피벗을 사용하는 다른 풀이를 선택해야 한다.
관련 문서
대역행렬 / 가우스 소거법 / LU 분해 / 양의 정부호 행렬 / 대각 우세 행렬 / 연립방정식 / 삼각행렬