내적으로 나타내는 방향 차이
단위 벡터 x의 밀도는 정규화 상수에 exp(κμᵀx)를 곱한 형태다. μ 역시 단위 벡터이므로 내적 μᵀx는 두 방향 사이 각도의 코사인이다. 양의 κ에서 중심 방향과 같은 x가 가장 높은 밀도를 갖는다. 구면 위의 면적을 기준으로 정의한 밀도이며 구 내부의 부피를 채우는 일반적인 정규분포와는 다르다.
각도에 따른 밀도 비
삼차원에서 μ=(0,0,1)이고 κ=2라고 하자. x=(0,0,1)의 내적은 1이고 y=(1,0,0)의 내적은 0이므로 두 밀도의 비 f(x)/f(y)는 exp2다. 반대 방향 z=(0,0,−1)과 비교하면 비는 exp4다. 같은 정규화 상수가 약분돼 얻는 결과이며, 개별 방향의 확률이 그 비율이라는 의미는 아니다. 원호나 표면 영역의 확률을 구하려면 해당 영역에 밀도를 적분한다.
집중도와 평균 방향
κ를 키우면 중심 방향 근처로 더 집중된다. κ를 0으로 보내는 극한에서는 방향에 따른 차이가 없어져 구면 균등분포에 접근한다. 다만 μ가 평균 방향이라는 이름을 가졌다고 해서 확률벡터의 성분별 기댓값이 곧 단위 벡터 μ와 같다는 뜻은 아니다. 여러 방향이 퍼져 있으면 성분 평균의 길이는 1보다 작을 수 있다.
자료를 정규화하는 조건
길이가 서로 다른 벡터를 단위 길이로 바꾸면 방향만 남고 크기 정보는 사라진다. 방향을 분석하는 것이 목적일 때 적절할 수 있지만, 크기까지 중요한 자료에 무조건 적용하면 다른 문제를 만든다. 영벡터에는 방향이 없으므로 정규화할 수 없다. 여러 봉우리나 비대칭 구조가 있는 자료에는 단일 중심과 집중도만으로 충분한지 검토해야 한다.