지수 합이 만드는 점화식
서로 다른 밑 zₖ가 소수만 있으면 각 zₖ를 근으로 갖는 다항식을 만들 수 있다. 이 다항식의 계수는 표본열을 소거하는 점화식의 계수가 된다. 표본으로 점화식을 찾고 그 다항식의 근으로 지수 성분을 찾는 것이 기본 흐름이다.
두 성분의 직접 계산
xⱼ=2ʲ+3ʲ이면 처음 네 표본은 2,5,13,35다. xⱼ₊₂+a xⱼ₊₁+b xⱼ=0을 적용하면 13+5a+2b=0과 35+13a+5b=0이다. 해 a=−5,b=6으로부터 z²−5z+6=(z−2)(z−3)을 얻는다. 따라서 두 밑은 2와 3이다.
밑을 찾은 뒤 진폭 찾기
밑 2와 3을 구한 뒤 첫 두 표본을 이용하면 c₁+c₂=2, 2c₁+3c₂=5다. 따라서 두 계수는 모두 1이다. 밑을 찾는 단계는 비선형이지만 밑이 정해진 뒤 계수를 맞추는 단계는 선형 문제다. 표본이 많고 잡음이 있으면 과결정 최소제곱으로 계수를 구할 수 있다.
정확한 공식과 잡음 민감도
잡음이 섞이면 정확한 점화식이 더 이상 성립하지 않고 다항식의 근도 흔들린다. 가까운 성분이나 크기가 크게 다른 성분은 수치적으로 어렵다. 근사 프로니 방법은 한켈 행렬의 특이값 등을 이용해 이를 다룬다. 위의 증가 지수 예제는 계산 구조를 보이기 위한 것이며 모든 변형이 같은 신호 범위를 가정하지는 않는다.