몇 개의 값만 확인하는 것과 다르다
x+x=2x는 실수 x의 모든 값에서 성립한다. 반면 x²=x는 x=0과 x=1에서는 맞지만 다른 실수에서는 성립하지 않는다. 시험 삼아 넣은 몇 값이 맞는다는 이유만으로 항등식이라고 결론 내릴 수 없다.
정의되는 범위
x/x=1은 x가 0이 아닐 때 성립한다. x=0에서는 왼쪽이 정의되지 않으므로 그 값까지 포함해 같은 관계가 성립한다고 말할 수 없다. 항등식을 사용할 때는 분모와 제곱근 등 식에 포함된 연산의 조건을 함께 봐야 한다.
다항식의 계수 비교
실수 범위에서 두 다항식이 모든 x에 대해 같다면 같은 차수의 항의 계수들이 각각 같다. 이 성질로 미지의 계수를 찾을 수 있다. 다만 단 하나의 x에서 두 값이 같다는 조건으로 모든 계수가 같다고 볼 수는 없다.
식을 바꿀 때의 기준
전개나 인수분해는 같은 값을 나타내는 다른 표현을 얻는 데 사용된다. 변형 전후의 식이 같은 범위에서 정의되는지 확인해야 한다. 약분으로 분모에 있던 항이 사라지더라도 원래 제외됐던 값이 자동으로 허용되는 것은 아니다.