접촉을 뚫고 갈 수 없음
물체는 고정된 지그나 받침을 관통할 수 없다. 각 접촉이 허용하는 순간 운동 조건을 모두 적용했을 때 가능한 트위스트가 0뿐이면 1차 형상 폐쇄다. 단순히 접촉한 곳이 많다는 사실보다 각 법선이 어떤 이동과 회전을 막는지가 중요하다. 물체가 부드럽게 변형되거나 지그가 움직이는 경우에는 이 강체 모델의 조건을 그대로 적용할 수 없다.
마찰 없는 원판의 예
평면 원판 중심을 원점으로 두면 원주 접촉점 r에서의 법선은 반지름 방향이다. 따라서 법선력 f가 만드는 중심 모멘트 r×f는 0이다. 서로 다른 방향에서 원판을 눌러 중심 이동을 막더라도 원판의 순수 회전은 이런 마찰 없는 법선 접촉으로 막히지 않는다. 접촉점 수를 늘리는 것과 회전 구속을 확보하는 것이 별개임을 보여 준다.
1차 조건의 계산
접촉 법선력에 해당하는 렌치를 열로 둔 F를 구성한다. 평면에서는 렌치 차원이 3, 공간에서는 6이다. F가 완전 계수이고 성분이 모두 양수인 k에 대해 Fk=0을 만족하면 1차 형상 폐쇄를 판정할 수 있다. 이 모델의 점 접촉은 평면에서 최소 4개, 공간에서 최소 7개가 필요하다. 최소 개수를 채우는 것만으로 충분하지는 않다.
1차 판정의 한계
1차 조건은 접촉점과 법선으로만 검사하며 표면의 휘어짐을 반영하지 않는다. 조건이 성립하면 형상 폐쇄를 보장하지만, 성립하지 않는다고 실제로 물체가 유한하게 움직일 수 있다고 단정하지는 않는다. 순간적으로 허용되는 방향이 곡률 때문에 곧 막힐 수 있기 때문이다. 접촉 개수의 최소 기준도 어떤 차수의 분석과 접촉 모델을 쓰는지 함께 밝혀야 한다.