같은 차이 벡터의 여러 값
두 점의 차이가 (3, 4)라면 p=1에서 거리는 7이고 p=2에서는 5다. p=3에서는 27+64=91의 세제곱근이다. 어느 값이 진짜 거리인지 하나를 고르는 문제가 아니라 좌표 차이를 합치는 규칙을 선택하는 문제다.
큰 p가 보는 차이
차이의 절댓값을 높은 거듭제곱으로 올리면 큰 좌표 차이가 합에서 차지하는 비중이 커진다. 유한 차원에서 p를 무한히 키운 극한은 가장 큰 절대 차이인 체비쇼프 거리다. 모든 좌표의 차이를 합산하는 관점에서 가장 큰 차이에 집중하는 관점으로 이어진다.
p가 1보다 작을 때
같은 식에 0보다 크고 1보다 작은 p를 넣을 수는 있지만 일반적인 삼각부등식이 깨진다. p=1/2일 때 (0, 0)에서 (1, 1)까지의 값은 4다. 중간점 (1, 0)을 거치는 두 구간의 값은 각각 1이므로 직접 값이 두 구간의 합보다 크다.
단위와 매개변수 선택
좌표 단위를 바꾸면 각 차이의 숫자도 달라진다. p를 정하는 것과 좌표의 규모를 맞추는 것은 별개의 선택이다. 키와 무게처럼 단위가 다른 특징을 묶는다면 먼저 비교 목적에 맞는 변환을 정하고, 어떤 p를 사용했는지 명시해야 한다.