어느 변에 접하는가
삼각형 ABC에서 변 BC에 대응하는 방접원은 BC의 선분과 AB 및 AC의 연장선에 접한다. 반지름은 중심에서 이 세 직선에 내린 수선의 길이다. 원이 꼭짓점을 지나야 한다는 조건은 없으며 외접원과 구별해야 한다.
넓이로 반지름 구하기
삼각형의 넓이를 Δ, 반둘레를 s, 대응하는 변의 길이를 a라 하면 그 방접원의 반지름은 rₐ = Δ/(s − a)다. 다른 두 방접원에서는 분모가 각각 s − b와 s − c로 바뀐다. 어느 변에 대응하는 원인지 표시한 뒤 계산해야 한다.
3과 4와 5인 삼각형
세 변이 3과 4와 5인 직각삼각형의 넓이는 6이고 반둘레는 6이다. 길이 5인 변에 대응하는 방접원 반지름은 6/(6 − 5) = 6이다. 길이 3과 4인 변에 대응하는 반지름은 각각 2와 3으로 서로 다르다.
내접원과 함께 보기
내접원 하나와 방접원 세 개는 세 변을 포함하는 직선들에 접하는 네 원을 이룬다. 방접원이 내접원에 반드시 접하는 것은 아니다. 삼각형의 변에 대한 접촉과 원끼리의 접촉은 별개의 조건이다.