차동 구동의 최소 시간 경로

중심 이동 거리의 빈틈

차동 구동 로봇은 좌우 바퀴를 반대 방향으로 돌려 제자리 회전을 할 수 있다. 이때 차체 중심은 움직이지 않으므로 중심의 이동 거리만 비용으로 두면 회전은 무료가 된다. 실제로는 바퀴가 회전하고 시간이 흐른다. 따라서 중심 거리 최적 경로를 최소 시간 경로와 동일하게 취급하면 안 된다.

순수 회전에 드는 시간

바퀴 반지름 r, 전체 좌우 간격 b, 각 바퀴 최대 각속도 U라면 제자리 회전의 최대 각속도는 2rU/b다. r=0.1m,b=0.5m,U=5rad/s이면 최대값은 2rad/s다. 가속 시간과 미끄러짐을 무시하고 π/2만큼 방향을 바꾸는 데 필요한 최소 시간은 π/4초, 약 0.785초다. 중심 이동 거리는 여전히 0이다.

전진과 회전 속도의 결합

차체 속도 v와 회전 속도 ω는 |v−bω/2|≤rU, |v+bω/2|≤rU를 함께 만족한다. 앞의 수치에서는 v=0.5m/s와 ω=2rad/s를 각각 최대값으로 동시에 사용할 수 없다. 최적화에서는 이런 결합 제약 아래에서 이동과 방향 전환의 순서를 정한다. 차량의 최소 회전 반지름만 제한하는 두빈스·리즈 셰프 모델과 입력 집합이 다르다.

이상적 경로와 실제 운행

표준 이상적 모델의 최소 시간 해는 전진·후진 직선과 좌우 제자리 회전의 제한된 조합으로 표현된다. 실제 로봇은 순간적인 바퀴 속도 전환이 불가능할 수 있고, 가속도·토크·지면 마찰과 장애물 제약이 추가된다. 따라서 이론적 경로는 국소 계획과 비교 기준에 유용하지만 그대로 실행 시간을 보장하는 명령은 아니다.