상수항도 함께 변환하기
방정식을 행렬로 나타낼 때에는 계수행렬 옆에 상수항 열을 붙여 계산할 수 있다. 한 식에서 다른 식의 배수를 빼면 계수뿐 아니라 오른쪽 상수항에도 같은 연산을 해야 한다. 계수만 바꾸고 상수항을 그대로 두면 원래와 다른 방정식이 된다.
두 식의 소거 예
x + 2y = 5와 3x + 7y = 17에서 둘째 식에 첫째 식의 세 배를 빼면 y = 2를 얻는다. 이를 첫째 식에 넣으면 x = 1이다. 같은 해를 유지하는 행 연산으로 미지수 하나를 제거한 뒤 남은 값을 되돌려 대입한 과정이다.
항상 유일한 해가 있는 것은 아니다
소거 뒤 0 = 1 같은 식이 나오면 해가 없다. 반면 0 = 0인 행이 나오면 그 행은 새 제약을 주지 않는다. 전체 계수의 구조에 따라 자유변수가 남을 수 있으므로 소거를 했다는 사실만으로 유일한 해가 있다고 결론낼 수 없다.
가우스-조르당 방법과 구별
가우스 소거에서는 사다리꼴 구조를 만든 뒤 뒤에서부터 대입할 수 있다. 피벗을 1로 만들고 그 위쪽 성분까지 제거하여 기약행 사다리꼴로 만드는 방식은 가우스-조르당 소거법으로 구분한다. 수치 계산에서는 피벗 선택과 행 교환이 오차와 계산 가능성에 영향을 줄 수 있다.