구면 보로노이 다이어그램

구면을 나누는 기준

구의 표면에서 각 위치를 가장 가까운 생성점에 배정한다. 거리를 구면의 짧은 대원호 길이로 정하면 지구본 위의 이동 거리를 생각하는 것과 비슷하다. 같은 구면 위 두 점의 중심각이 커질수록 현의 길이도 커지므로, 동일 반지름에서는 현 거리와 대원호 거리가 최근접점 순서에 같은 결과를 준다. 거리를 재는 수치 자체가 같다는 뜻은 아니다.

두 점 사이의 순서

반지름 R인 구에서 중심각 θ의 대원호 길이는 Rθ이고 현 길이는 2R sin(θ/2)다. θ가 0부터 π 사이이면 두 식이 모두 증가한다. 예를 들어 단위 구에서 중심각 60도는 호 길이 π/3, 현 길이 1이고 90도는 각각 π/2와 √2다. 두 방식 모두 앞의 점을 더 가깝게 판단하지만 길이 값은 다르다.

영역 면적과 입력 조건

모든 영역을 합하면 구의 표면을 덮으므로 중복 경계를 면적으로 세지 않을 때 총 면적은 4πR²다. 영역별 면적이 서로 같을 필요는 없다. 생성점 좌표가 같은 중심과 반지름의 구면 위에 있는지 확인해야 하며, 겹친 점이나 특수하게 퇴화한 배치는 수치 계산에서 별도 처리가 필요할 수 있다. 단순히 위도와 경도를 평면 좌표처럼 비교하는 방식과 구분한다.

경계를 그리는 방법

구면 위의 두 경계 꼭짓점을 평면의 직선으로 연결하면 그 선분은 보통 구의 내부를 지나간다. 표면을 따라 경계를 표시하려면 구면 보간이나 적절한 원호 표현이 필요하다. 넓은 지역을 평면 지도에 투영하면 길이와 면적이 달라 보일 수 있으므로 투영 화면의 모양만으로 원래 영역의 크기를 판단하지 않는다.