좌표와 각
원점에서 양의 x축을 기준으로 반시계방향으로 θ만큼 돌린 반직선이 단위원과 만나는 점은 (cosθ,sinθ)다. 원 전체를 사용하면 직각삼각형의 예각에 한정하지 않고 다양한 각의 삼각함수를 정의할 수 있다.
좌표축 위의 점
각이 0이면 점은 (1,0), π/2이면 (0,1), π이면 (−1,0), 3π/2이면 (0,−1)이다. 각의 단위가 라디안인지 도인지 확인해야 하며 같은 숫자를 다른 단위로 해석하면 다른 위치를 뜻한다.
기본 항등식
단위원의 점은 x²+y²=1을 만족한다. x=cosθ, y=sinθ를 넣으면 cos²θ+sin²θ=1을 얻는다. 두 삼각함수값의 제곱 합이 일정한 것은 원의 방정식과 연결된다.
주기와 대칭
한 바퀴 돌아 같은 점으로 돌아오므로 사인과 코사인은 2π를 주기로 반복된다. x축에 대한 대칭에서는 x좌표가 유지되고 y좌표의 부호가 바뀐다. 이를 통해 코사인의 우함수 성질과 사인의 기함수 성질을 설명할 수 있다.