직원뿔과 빗원뿔
밑면의 중심 바로 위에 꼭짓점이 있으면 직원뿔이다. 꼭짓점에서 밑면에 내린 수선의 발이 중심에서 벗어나면 빗원뿔이 된다. 일상적인 그림에서 자주 보는 대칭적인 원뿔은 직원뿔에 해당한다.
높이는 꼭짓점과 밑면의 평면 사이의 수직 거리다. 옆면을 따라 잰 길이나 꼭짓점에서 밑면 중심까지의 거리를 아무 조건 없이 높이라고 부르면 안 된다.
부피를 비교하기
밑면의 넓이가 B이고 높이가 h라면 원뿔의 부피는 Bh/3이다. 같은 밑면과 높이를 가진 원기둥의 부피의 3분의 1이며, 꼭짓점이 비스듬한 원뿔에서도 수직 높이를 사용하면 같은 부피 관계가 성립한다.
옆면을 펼치는 경우
직원뿔의 옆면을 한 모선을 따라 잘라 펼치면 부채꼴이 된다. 부채꼴의 반지름은 원뿔의 모선 길이이고 호의 길이는 밑면 원의 둘레다. 따라서 모선 길이가 l, 밑면 반지름이 r이면 옆넓이는 πrl이다.
전체 겉넓이를 구할 때는 밑면 넓이를 더해야 한다. 이 간단한 부채꼴 관계를 대칭 조건이 다른 빗원뿔에 그대로 적용하지 않도록 주의해야 한다.
입체와 원뿔면
원뿔이라는 말은 밑면까지 포함한 유한한 입체를 뜻할 수도 있고 끝없이 뻗는 곡면을 뜻할 수도 있다. 원뿔 곡선을 다룰 때는 보통 꼭짓점 양쪽으로 뻗은 원뿔면을 평면으로 자르는 관점을 사용한다.