다항식의 비
f(x)=(x+1)/(x−2)는 x=2를 제외한 실수에서 정의된다. 다항함수도 분모를 1로 놓으면 유리함수의 한 경우다. 이름에 유리가 들어간다고 함수값이 항상 유리수라는 뜻은 아니다.
약분과 정의역
(x²−1)/(x−1)은 x≠1에서 x+1과 같다. 하지만 원래 식은 x=1에서 정의되지 않는다. 약분 후 식만 보고 1을 정의역에 다시 넣으면 원래 함수와 다른 함수를 만든다.
불연속의 종류
분모가 0이 되는 점에서도 공통 인수가 약분되면 주변 극한은 유한할 수 있다. 반대로 1/(x−2)처럼 값이 한없이 커지는 경우도 있다. 분모가 0이라는 사실만으로 모든 점에서 같은 종류의 그래프가 나타나는 것은 아니다.
미분과 연속
분모가 0이 아닌 점에서는 다항함수들의 비로서 연속이고 몫의 미분법을 사용할 수 있다. 계산 결과를 단순화하더라도 원래 함수와 도함수가 어느 입력에서 정의되는지 함께 확인해야 한다.