인수의 곱으로 풀기
x²−7x+12=0은 (x−3)(x−4)=0으로 바꿀 수 있다. 실수나 복소수에서는 곱이 0이면 인수 중 하나가 0이므로 해는 3과 4다. 인수분해가 간단히 보이는 식에서는 이런 방법으로 해를 구할 수 있다.
판별식이 알려 주는 것
계수가 실수일 때 b²−4ac가 양수이면 서로 다른 두 실근, 0이면 중근, 음수이면 실근이 없다. 마지막 경우도 복소수 범위에서는 두 근을 구할 수 있다. 실근이 없다는 말과 어떤 수의 범위에서도 해가 없다는 말은 다르다.
완전제곱과 근의 공식
식을 완전제곱 형태로 바꾸는 과정에서 근의 공식을 얻을 수 있다. a가 0이 아니면 근은 (−b ± √(b²−4ac))/(2a)로 표현된다. 분모 전체가 2a라는 점과 제곱근 안의 부호를 함께 확인해야 한다.
그래프에서 해석하기
y=ax²+bx+c의 그래프가 x축과 만나는 점의 x좌표가 실근이다. 두 번 만나거나 한 점에서 접하거나 만나지 않는 모습이 판별식의 세 경우에 대응한다. 다만 그래프와 x축의 교점만으로는 복소근을 직접 읽을 수 없다.