MUSIC 알고리즘

이름에 음악이 들어가는 이유는 아니다

MUSIC은 영문 알고리즘 이름의 머리글자이며 음악 장르를 분류하는 방법을 뜻하지 않는다. 각 후보 주파수나 방향이 만드는 파형 벡터를 만들고 관측에서 추정한 부분공간과 비교한다. 신호가 몇 성분인지에 대한 추정은 부분공간을 나누는 데 영향을 준다.

직교성으로 후보 찾기

이상적인 모형에서 참 성분의 파형 벡터는 신호 부분공간에 있으므로 잡음 부분공간으로 투영하면 0이 된다. 이 투영의 크기가 작은 후보를 찾거나 그 역수를 유사 스펙트럼으로 표시한다. 유사 스펙트럼의 높은 봉우리는 측정된 실제 에너지의 높이와 같은 양이 아니다.

두 좌표의 직교 예제

신호 방향이 (1,1)/√2이고 잡음 방향이 (1,−1)/√2라면 두 벡터의 내적은 0이다. 후보 (1,−1)/√2는 잡음 방향으로 완전히 투영되므로 두 후보를 구분할 수 있다. 이 예제는 부분공간 검사의 원리를 보여 주며 두 표본으로 임의 개수의 주파수를 추정한다는 뜻은 아니다.

한 스냅숏과 잡음의 영향

한 번 얻은 표본열도 한켈 행렬로 구성해 부분공간 분석에 사용할 수 있다. 다만 단일 관측 벡터의 외적을 만든 것과 이 구조적 배열은 다르다. 잡음이 있으면 이상적인 직교성이 깨지고 작은 특이값의 분리도 어려워진다. 가까운 주파수나 잘못된 성분 수는 안정성을 떨어뜨릴 수 있으므로 봉우리가 보인다는 이유만으로 정확한 분리라고 판단하지 않는다.