Welch 방법

구간마다 계산하고 평균한다

전체 기록을 짧은 구간들로 나누고 창 함수를 곱한 뒤 각 구간의 DFT로 스펙트럼 추정값을 구한다. 이를 같은 주파수 기준에서 평균한다. 원래 시간 신호의 값들을 모두 한 번에 평균해 상수 하나를 만드는 처리와는 다르다.

겹치는 구간 수의 예

가상의 길이 1000 데이터에 길이 200의 구간과 100샘플의 겹침을 사용한다고 하자. 시작 위치를 0, 100, 200부터 800까지 잡으면 완전한 구간이 9개다. 겹침 없이 나누면 완전한 구간은 5개다. 겹친 구간은 같은 원자료를 공유하므로 9개를 모두 독립적인 관측으로 취급할 수는 없다.

구간 길이의 절충

평균은 스펙트럼 추정의 변동을 줄이는 데 도움이 되지만 구간을 짧게 하면 가까운 주파수 성분의 분리가 어려워질 수 있다. 샘플링 속도가 1000 Hz이고 실제 구간 길이가 200이면 패딩 없는 DFT 빈 간격은 5 Hz다. 전체 길이 1000을 한 구간으로 계산한 1 Hz 간격과 구분한다.

분석 조건을 기록한다

비교할 때 구간 길이와 창, 겹침, 변환 길이, 한쪽 또는 양쪽 스펙트럼 및 단위를 맞춘다. 더 긴 FFT로 격자를 촘촘하게 표시해도 실제 구간의 관측 시간을 늘린 것은 아니다. 시간에 따라 상태가 달라지는 신호를 한꺼번에 평균하면 변화 시점이 가려질 수도 있다.