원의 크기와 무관한 각
같은 중심각을 갖는 두 부채꼴에서 반지름을 두 배로 하면 호 길이도 두 배가 된다. 따라서 호 길이와 반지름의 비는 같다. 이 비를 사용하면 원의 크기에 의존하지 않고 각을 표현할 수 있다.
도 단위에서 변환
도에서 라디안으로 바꾸려면 각도에 π/180을 곱한다. 60도는 π/3라디안이고 90도는 π/2라디안이다. 반대로 라디안 값에 180/π를 곱하면 도 단위가 된다.
호 길이와 넓이 공식
중심각 θ를 라디안으로 쓰면 호 길이는 rθ, 부채꼴 넓이는 r²θ/2다. 반지름이 2이고 θ=π이면 호 길이는 2π이고 넓이는 2π다. 두 숫자가 우연히 같아도 하나는 길이, 다른 하나는 넓이이므로 단위가 다르다.
삼각함수에서의 중요성
sin x를 x로 미분하면 cos x가 된다는 표준 공식은 x를 라디안으로 나타낼 때 성립한다. 도 단위 숫자를 입력 변수로 사용하면 변환 계수가 추가된다. 계산기의 각도 모드가 도인지 라디안인지에 따라서도 같은 숫자의 삼각함수값이 달라진다.