단위와 차원의 차이
미터와 센티미터는 다른 단위지만 모두 길이 차원이다. 속도는 길이를 시간으로 나눈 차원 LT⁻¹을 갖는다. 같은 물리량을 다른 단위로 환산해도 차원은 바뀌지 않는다.
더할 수 있는 항
물리 방정식에서 서로 더하거나 같다고 놓는 항은 차원이 맞아야 한다. 길이와 시간을 그대로 더한 식은 길이 하나를 나타낼 수 없다. 계수에 단위가 숨어 있는 경우에는 그 계수의 차원까지 함께 확인한다.
운동 식의 확인
일정한 가속도 운동의 식에서 v₀t는 (LT⁻¹)T=L이고 at²는 (LT⁻²)T²=L이다. 두 항은 모두 길이 차원이므로 변위와 비교할 수 있다. 반면 at는 속도 차원이므로 같은 자리에 바로 더할 수 없다.
맞는 차원만으로 충분하지 않다
차원이 맞는다고 식의 계수나 부호까지 올바른 것은 아니다. at²와 at²/2는 차원이 같지만 같은 값은 아니다. 차원 분석은 모순을 찾고 가능한 형태를 좁히는 도구이며 모든 물리적 내용을 독자적으로 증명하지는 않는다.