해석 신호

실수 신호에 직교 성분을 붙인다

원래 실수 신호를 x(t), 힐베르트 변환을 H{x(t)}라 하면 z(t) = x(t) + jH{x(t)}로 나타낼 수 있다. 허수부는 임의로 추가한 별도의 측정 신호가 아니라 원자료로부터 계산한 성분이다.

정현파의 예

표준 부호 관례에서 x(t) = 2cos(2πft)의 힐베르트 변환은 2sin(2πft)다. 따라서 해석 신호는 2cos(2πft) + j2sin(2πft)로 쓸 수 있다. 그 절댓값은 모든 시점에서 2이고 연속적으로 해석한 위상은 2πft다. 실수부만 보면 진동하지만 복소 크기는 일정하다.

주파수 영역의 성질

이상적인 연속 시간의 해석 신호는 음수 주파수 성분이 0이 되는 성질을 갖는다. 유한한 디지털 데이터에서는 DFT 계수를 조정해 구성할 수 있다. 직류와 짝수 길이의 나이퀴스트 빈은 일반적인 양수 주파수 쌍과 구별해 처리한다.

해석에 필요한 조건

복소 크기와 위상을 계산할 수 있다는 사실만으로 모든 복합 신호의 실제 포락선과 각 성분의 주파수가 곧바로 분리되는 것은 아니다. 여러 성분이 함께 있으면 순간 주파수의 해석에 주의한다. FIR 근사로 계산할 때는 실수부와 허수부의 시간 정렬 및 필터 지연도 확인한다.