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정사면체
정사면체는 합동인 정삼각형 네 개로 둘러싸인 입체다. 모서리는 모두 같은 길이이고 각 꼭짓점에는 세 면이 모인다.
구면
구면은 공간에서 한 점으로부터 거리가 일정한 점들을 모두 모은 곡면이다. 기준점은 중심, 일정한 거리는 반지름이며 내부를 채운 입체와 표면을 구별해 다룬다.
원점
원점은 좌표를 측정하는 기준점이다. 평면의 직교 좌표계에서는 좌표가 (0,0)인 점이며 공간의 직교 좌표계에서는 (0,0,0)으로 나타낸다.
좌표축
좌표축은 좌표계에서 위치를 나타내는 기준으로 사용하는 축이다. 평면의 직교 좌표계에서는 서로 수직인 x축과 y축을 사용하며 두 축의 교점을 원점으로 정한다.
사분면
사분면은 평면의 직교 좌표축이 나누는 네 영역이다. 좌표축 자체는 어느 사분면에도 포함하지 않으며 각 영역에서 두 좌표의 부호가 정해진다.
복소평면
복소평면은 복소수 a+bi를 평면의 점 (a,b)에 대응시켜 나타내는 방법이다. 가로 방향은 실수부, 세로 방향은 허수부에 해당하며 복소수의 연산을 도형의 변화로 해석할 수 있다.
켤레복소수
복소수 a+bi의 켤레복소수는 a−bi다. 실수부는 그대로 두고 허수부의 부호를 바꾸며 복소평면에서는 실수축에 대한 반사로 해석한다.
허수 단위
허수 단위 i는 i²=−1을 만족하도록 정한 복소수다. 복소수는 실수 a와 b를 이용해 a+bi의 형태로 나타내며 이때 i가 실수 범위 밖의 방향을 표현한다.
무리방정식
무리방정식은 미지수가 근호 안에 들어 있는 식을 포함하는 방정식이다. 실수 범위의 제곱근을 다룰 때에는 근호 안의 조건과 제곱으로 생기는 추가 후보를 함께 검토한다.
유리방정식
유리방정식은 유리식으로 이루어진 방정식이다. 다항식만으로 이루어진 경우와 구별하여, 미지수가 분모에 들어가는 방정식을 가리키는 뜻으로도 사용한다.
이차부등식
이차부등식은 미지수에 관한 이차식의 값이 0보다 크거나 작은 범위를 구하는 부등식이다. 실수 범위에서는 이차함수의 그래프와 영점, 최고차항 계수의 부호를 이용해 해석할 수 있다.
연립부등식
연립부등식은 여러 부등식을 동시에 만족하는 값을 구하는 문제다. 각 부등식의 해집합을 먼저 구한 뒤 공통으로 들어가는 부분을 찾는다.
일차부등식
일차부등식은 미지수에 관한 일차식으로 정리되는 부등식이다. 실수 한 개를 미지수로 하는 경우에는 계수의 부호에 따라 부등호를 처리하여 해의 범위를 구한다.
동치변형
동치변형은 방정식이나 부등식의 해집합을 유지하면서 식을 다른 형태로 바꾸는 과정이다. 단순히 모양을 바꾸는 것과 모든 해가 정확히 보존되는 것은 구별해야 한다.
해집합
해집합은 방정식이나 부등식 등 주어진 조건을 만족하는 모든 값을 모은 집합이다. 해를 논할 때에는 값을 찾는 범위와 식이 정의되는 조건을 함께 정해야 한다.
영점 (수학)
함수의 영점은 함수값이 0이 되는 정의역의 원소다. 함수 f의 영점을 구한다는 것은 주어진 정의역에서 방정식 f(x)=0의 해를 찾는 일이다.
고정점 (수학)
함수의 고정점은 함수를 적용해도 값이 바뀌지 않는 정의역의 원소다. 함수 f에서 x가 고정점이라는 조건은 f(x)=x로 나타낸다.
충돌구
충돌구는 소행성이나 유성체 등의 물체가 천체 표면에 충돌하면서 만든 움푹한 지형이다. 달에서 흔히 관찰되며 화산 활동으로 생긴 분화구와는 형성 원인이 다르다.
달의 레골리스
달의 레골리스는 기반암 위에 쌓인 부서진 암석 조각과 광물 입자, 유리질 물질 및 미세한 먼지 등의 층이다. 달 표면에 대한 오랜 충돌과 우주 환경의 작용으로 만들어지고 뒤섞였다.
칭동
칭동은 천체가 기준 방향에 대해 흔들리는 현상이나 그렇게 보이는 효과를 가리키는 천문학 용어이다. 달에서는 가장자리에서 보이는 영역이 조금씩 달라져 오랜 관측을 합하면 표면의 절반보다 넓은 부분을 볼 수 있다.
달의 바다
달의 바다는 달 표면에서 상대적으로 어둡게 보이는 넓은 현무암질 평원을 가리키는 이름이다. 물이 고인 지구의 바다와 같은 수역을 뜻하지 않으며 과거 용암이 퍼져 굳은 지형과 관련된다.
달의 뒷면
달의 뒷면은 달에서 대체로 지구를 향하지 않는 반구를 가리킨다. 언제나 햇빛을 받지 않는 밤 쪽이라는 뜻은 아니며 앞면과 마찬가지로 낮과 밤을 겪는다.
조석 고정
조석 고정은 천체 사이의 조석 작용으로 자전과 공전이 일정한 관계를 이루는 상태를 설명하는 말이다. 대표적으로 달은 지구 주위를 한 번 도는 동안 한 번 자전하여 대체로 같은 면을 지구에 보인다.
근일점
근일점은 태양을 도는 천체의 궤도에서 태양에 가장 가까운 지점이다. 행성이나 혜성의 궤도를 설명할 때 쓰며 지구에 가까운 위치인 근지점과 구별한다.
원일점
원일점은 태양 주위를 도는 닫힌 궤도에서 태양으로부터 가장 먼 지점이다. 근일점과 함께 궤도의 거리 범위를 나타내며 지구에서 가장 먼 원지점과는 기준이 다르다.
근지점
근지점은 지구를 기준으로 한 궤도나 궤적에서 지구에 가장 가까운 지점이다. 달이나 인공위성의 지구와의 거리 변화를 설명할 때 사용한다.
원지점
원지점은 지구를 기준으로 한 궤도에서 지구로부터 가장 먼 지점이다. 달이나 인공위성의 타원 궤도를 설명할 때 근지점과 짝을 이루는 용어다.
명암 경계선 (천문학)
천문학의 명암 경계선은 행성이나 위성 표면에서 태양빛을 받는 낮 쪽과 밤 쪽이 나뉘는 경계이다. 터미네이터라고도 하며 달에서는 밝은 부분과 어두운 부분 사이에서 지형의 그림자가 두드러진다.
지구조
지구조는 지구가 반사한 태양빛이 달의 밤 쪽을 비추고 그 빛이 다시 지구로 돌아와 보이는 현상이다. 가느다란 달 옆의 어두운 원반이 희미하게 드러나는 모습과 관련된다.
보름달
보름달은 지구에서 볼 때 달의 밝은 면이 거의 원반 전체를 채우는 위상이다. 달과 태양이 하늘에서 대체로 반대쪽에 놓이는 배치와 관련되며 망이라고도 한다.
초승달
초승달은 삭 이후 밝게 보이는 부분이 늘어나는 과정에서 나타나는 가느다란 달의 위상이다. 보통 저녁 무렵 서쪽 하늘에서 보이며 보름 이후 밝은 부분이 줄어드는 그믐달과 구별한다.
삭망월
삭망월은 지구에서 보는 달이 같은 위상으로 돌아오는 주기이다. 보통 삭에서 다음 삭까지의 간격을 기준으로 하며 평균 길이는 약 29.53일이다.
항성월
항성월은 달이 배경 별을 기준으로 지구 주위를 한 바퀴 도는 데 걸리는 주기이다. 평균적으로 약 27.32일이며 달의 위상 반복 주기인 삭망월보다 짧다.
그래프 동형
두 그래프가 동형이라는 것은 정점 사이에 일대일 대응을 두어 연결 관계를 양방향으로 보존할 수 있다는 뜻이다. 정점 이름이나 그림의 배치가 달라도 같은 연결 구조일 수 있다.
부분 그래프
부분 그래프는 원래 그래프의 정점과 간선 중 일부를 골라 만든 그래프이다. 선택한 간선의 양 끝 정점도 선택된 정점 집합에 포함되어야 한다.
유도 부분 그래프
유도 부분 그래프는 정점의 일부를 선택하고 그 정점들 사이에 원래 있던 모든 간선을 그대로 남긴 그래프이다. 그래프 G의 정점 집합 S가 유도하는 그래프를 G[S]로 나타낸다.
여그래프
단순 무향 그래프의 여그래프는 같은 정점 집합을 유지하고 서로 다른 두 정점 사이의 간선 유무를 뒤집어 만든 그래프이다. 원래 연결되어 있던 쌍은 연결하지 않고 없던 쌍은 연결한다.
지배 집합
지배 집합은 무향 그래프에서 선택하지 않은 모든 정점이 선택한 정점 중 적어도 하나와 인접하도록 고른 정점 집합이다. 각 정점은 집합에 직접 속하거나 그 집합의 정점과 한 간선으로 이어져 있어야 한다.
매칭 (그래프 이론)
그래프 이론의 매칭은 서로 끝점을 공유하지 않는 간선들의 집합이다. 각 정점은 선택된 간선 중 최대 하나에만 닿을 수 있으며 정점들을 겹치지 않는 쌍으로 연결하는 구조를 나타낸다.
정점 덮개
정점 덮개는 그래프의 모든 간선이 선택된 정점 중 적어도 하나에 닿도록 고른 정점 집합이다. 간선마다 양 끝 중 하나 이상을 포함해야 하며 정점을 모두 고를 필요는 없다.
독립 집합 (그래프 이론)
그래프 이론의 독립 집합은 서로 다른 두 정점 사이에 간선이 없는 정점들의 집합이다. 여기서는 자기 고리가 없는 무향 그래프를 기준으로 하며 벡터의 선형독립과는 다른 개념이다.
클리크
클리크는 무향 그래프에서 서로 다른 모든 두 정점이 간선으로 연결된 정점들의 집합이다. 선택한 정점들 사이의 연결만 보면 완전 그래프를 이룬다.
그래프 색칠
그래프 색칠은 정점이나 간선 등에 색으로 구별되는 표지를 부여하는 문제이다. 대표적인 정점의 올바른 색칠에서는 간선으로 이어진 두 정점이 서로 다른 색을 가져야 한다.
채색수
채색수는 그래프의 인접 정점들이 서로 다른 색을 갖도록 칠하는 데 필요한 최소 색 수이다. 보통 χ(G)로 나타내며 여기서는 자기 고리가 없는 유한 무향 그래프의 정점 색칠을 다룬다.
오일러 공식 (그래프 이론)
그래프 이론의 오일러 공식은 유한한 연결 평면 그래프를 교차 없이 그렸을 때 정점 수 V, 간선 수 E, 면 수 F가 V−E+F=2를 만족한다는 관계이다. 면에는 바깥 영역도 포함한다.
평면 그래프
평면 그래프는 간선들이 끝점 이외의 곳에서 서로 교차하지 않도록 평면에 그릴 수 있는 그래프이다. 지금 그려진 그림에 교차가 있는지보다 교차 없이 그리는 방법이 존재하는지가 기준이다.
해밀턴 경로
해밀턴 경로는 그래프의 모든 정점을 정확히 한 번씩 방문하는 경로이다. 모든 간선을 사용할 필요는 없으며 정점 방문 조건을 중심으로 정의한다.
해밀턴 순환
해밀턴 순환은 그래프의 모든 정점을 한 번씩 방문하고 시작점으로 돌아오는 순환이다. 시작과 끝에서 같은 정점을 표시하는 것을 제외하면 정점을 반복하지 않는다.
오일러 경로
오일러 경로는 그래프의 모든 간선을 정확히 한 번씩 사용하는 이동 순서이다. 정점은 여러 번 지나도 되며 시작점과 끝점이 같으면 오일러 회로로 구별한다.
오일러 회로
오일러 회로는 그래프의 모든 간선을 정확히 한 번씩 사용하고 처음 정점으로 돌아오는 닫힌 이동이다. 정점의 중복 방문은 허용하지만 간선을 반복해서 쓰지는 않는다.
강연결 그래프
강연결 그래프는 모든 정점에서 다른 모든 정점으로 간선 방향을 따라 도달할 수 있는 유향 그래프이다. 한 방향의 이동뿐 아니라 반대쪽으로 돌아가는 경로도 있어야 한다.
강연결 성분
강연결 성분은 유향 그래프에서 방향을 따라 서로 도달할 수 있는 정점들을 최대한 모은 부분이다. 영어 약칭 SCC로 부르며 전체 정점 집합을 겹치지 않는 묶음으로 나눈다.
단절점
단절점은 무향 그래프에서 그 정점과 거기에 닿는 간선을 모두 제거했을 때 연결 성분의 개수가 늘어나는 정점이다. 절단점이라고도 하며 정점 제거가 연결 구조에 미치는 영향을 나타낸다.
브리지 (그래프 이론)
그래프 이론에서 브리지는 제거하면 연결 성분의 개수가 늘어나는 무향 그래프의 간선이다. 절단 간선이라고도 하며 그 간선을 대신할 우회 경로가 없다는 성질과 관련된다.
가중 그래프
가중 그래프는 간선 등에 비용이나 거리 같은 값을 부여한 그래프이다. 보통 간선 가중치를 뜻하지만 정점에도 값을 부여하는 모델이 있으므로 무엇에 어떤 의미의 값을 붙였는지 확인한다.
최단 경로
최단 경로는 그래프에서 지정한 두 정점 사이를 연결하는 경로 가운데 길이나 비용이 최소인 경로이다. 비가중 그래프에서는 간선 수를, 가중 그래프에서는 보통 간선 가중치의 합을 비교한다.
최소 신장 트리
최소 신장 트리는 연결된 가중 무향 그래프의 신장 트리 중 간선 가중치의 합이 가장 작은 트리이다. 모든 정점을 연결하면서 전체 비용을 최소화하는 구조를 찾는다.
신장 트리
신장 트리는 연결된 무향 그래프의 모든 정점을 포함하면서 일부 간선만 골라 만든 트리이다. 정점들을 빠짐없이 연결하되 순환은 없도록 한다.
연결 성분
무향 그래프의 연결 성분은 서로 경로로 이어지는 정점들을 최대한 모은 연결 부분이다. 다른 연결 성분 사이에는 경로가 없으며 고립 정점 하나도 연결 성분이 될 수 있다.
경로 그래프
경로 그래프는 정점들을 한 줄로 이어 이웃한 정점 사이에만 간선을 둔 단순 무향 그래프이다. 정점이 n개인 경로 그래프를 Pₙ으로 나타내는 표기가 널리 쓰인다.
순환 그래프
순환 그래프는 정점들이 하나의 닫힌 고리를 이루도록 연결된 단순 무향 그래프이다. 정점이 n개인 순환 그래프를 Cₙ으로 나타내며 보통 n≥3을 대상으로 한다.
트리 (그래프 이론)
그래프 이론에서 트리는 순환이 없고 연결된 무향 그래프이다. 보통 단순 그래프를 대상으로 하며 임의의 서로 다른 두 정점 사이에 단순 경로가 정확히 하나 존재한다.
그래프의 차수
무향 그래프에서 정점의 차수는 그 정점에 접한 간선 끝의 수이다. 평행 간선은 각각 세고 자기 고리는 같은 정점에 두 끝이 닿으므로 2를 기여한다.
정규 그래프
정규 그래프는 모든 정점의 차수가 같은 무향 그래프이다. 공통 차수가 k이면 k-정규 그래프라고 하며 정점마다 연결 수가 같다는 성질을 나타낸다.
연결 그래프
연결 그래프는 임의의 두 정점 사이에 경로가 존재하는 무향 그래프이다. 직접 간선으로 연결되지 않아도 다른 정점들을 거쳐 갈 수 있으면 된다.
완전 그래프
완전 그래프는 서로 다른 모든 정점 쌍이 간선으로 연결된 단순 무향 그래프이다. 정점이 n개인 완전 그래프를 Kₙ으로 나타낸다.
이분 그래프
이분 그래프는 정점 집합을 서로 겹치지 않는 두 부분으로 나누어 모든 간선이 서로 다른 부분 사이를 잇도록 할 수 있는 무향 그래프이다. 같은 부분 안의 정점끼리는 간선으로 연결되지 않는다.
다중 그래프
다중 그래프는 같은 정점 쌍 사이에 여러 개의 서로 다른 간선을 허용하는 그래프이다. 자기 고리와 방향의 허용 여부는 정의에 따라 따로 명시한다.
단순 그래프
단순 그래프는 보통 자기 고리와 평행 간선을 허용하지 않는 무향 그래프를 뜻한다. 서로 다른 두 정점 사이에는 간선이 없거나 하나만 있다.
간선 (그래프 이론)
그래프 이론에서 간선은 정점 사이의 연결을 나타내는 요소이다. 무향 그래프에서는 방향 없는 연결이며 유향 그래프에서는 출발 정점과 도착 정점을 구별한다.
정점 (그래프 이론)
그래프 이론에서 정점은 그래프를 이루는 기본 대상이다. 간선은 정점 사이의 연결을 나타내며 정점 집합을 보통 V로 표시한다.
무향 그래프
무향 그래프는 간선에 방향을 두지 않는 그래프이다. 서로 다른 두 정점을 잇는 간선은 어느 쪽에서 바라보아도 같은 연결이며 정점의 순서로 구별하지 않는다.
유향 그래프
유향 그래프는 간선에 방향이 있는 그래프이다. 정점 u에서 v로 향하는 간선은 v에서 u로 향하는 간선과 구별하며, 방향에 따라 이동 가능성이 달라진다.
반사적 폐포
반사적 폐포는 같은 집합 위의 이항 관계에 필요한 자기 쌍만 추가해 만든 가장 작은 반사 관계이다. 집합 A 위의 관계 R에 대해 R∪{(a,a):a∈A}로 나타낸다.
추이적 폐포
추이적 폐포는 이항 관계를 포함하는 가장 작은 추이 관계이다. 기존 관계를 유한 번 이어서 도달할 수 있는 모든 순서쌍을 추가하며 보통 R⁺로 나타낸다.
관계의 합성
관계의 합성은 중간 원소를 통해 두 이항 관계를 이어 새 관계를 만드는 연산이다. R⊆A×B와 S⊆B×C에 대해 어떤 b∈B가 aRb와 bSc를 함께 만족하면 (a,c)를 S∘R에 넣는다.
역관계
역관계는 이항 관계에 들어 있는 모든 순서쌍의 순서를 뒤집어 만든 관계이다. R⊆A×B의 역관계는 B×A의 부분집합이며 R⁻¹로 나타낼 수 있다.
상 (수학)
함수에서 부분집합의 상은 그 부분집합의 원소들을 함수에 넣어 얻는 모든 값의 집합이다. f:A→B와 S⊆A에 대해 f(S)={f(x):x∈S}로 나타낸다.
원상 (수학)
함수에서 부분집합의 원상은 함수값이 그 부분집합 안에 들어가는 모든 입력의 집합이다. f:A→B와 T⊆B에 대해 f⁻¹(T)={x∈A:f(x)∈T}로 나타내며 역상이라고도 한다.
제한 함수
제한 함수는 기존 함수의 정의역을 그 부분집합으로 좁히고 각 입력의 함수값은 그대로 유지한 함수이다. f:A→B를 S⊆A에 제한한 함수를 f|S로 나타낼 수 있다.
극대원
극대원은 부분 순서 집합의 지정된 부분집합 안에서 자신보다 엄격히 큰 원소가 없는 원소이다. 부분 순서에서는 여러 극대원이 서로 비교되지 않은 채 존재할 수 있다.
최대원
최대원은 순서 집합의 지정된 부분집합 안에서 그 부분집합의 모든 원소보다 크거나 같은 원소이다. 존재하면 유일하며 부분집합 밖에 있는 상계와 구별한다.
극소원
극소원은 부분 순서 집합의 지정된 부분집합 안에서 자신보다 엄격히 작은 원소가 없는 원소이다. 다른 모든 원소보다 작거나 같아야 하는 최소원과는 다르다.
유계
실수의 부분집합이 유계라는 것은 모든 원소를 어떤 유한한 아래쪽 경계와 위쪽 경계 사이에 넣을 수 있다는 뜻이다. 상계와 하계가 모두 존재해야 한다.
최소원
최소원은 순서 집합의 지정된 부분집합 안에서 그 부분집합의 모든 원소보다 작거나 같은 원소이다. 최소원이 존재하면 하나뿐이며 부분집합 밖의 하계와 구별한다.
상한
상한은 순서 집합의 부분집합에 대한 상계들 가운데 가장 작은 원소이다. 실수 부분집합 S의 상한은 sup S로 나타내며 반드시 S의 원소일 필요는 없다.
하한
하한은 순서 집합의 부분집합에 대한 하계들 가운데 가장 큰 원소이다. 실수 부분집합 S의 하한은 inf S로 나타내며 S에 속하지 않을 수도 있다.
상계
상계는 순서 집합의 부분집합에 속한 모든 원소보다 크거나 같은 원소이다. 실수 부분집합 S의 상계 M은 모든 x∈S에 대해 x≤M을 만족한다.
하계
하계는 순서 집합의 부분집합에 속한 모든 원소보다 작거나 같은 원소이다. 실수 부분집합 S의 하계 m은 모든 x∈S에 대해 m≤x를 만족한다.
몫집합
몫집합은 주어진 동치 관계에 따른 모든 동치류를 원소로 갖는 집합이다. 집합 A 위의 동치 관계 ∼에 대한 몫집합을 A/∼로 나타낸다.
동치류
동치류는 동치 관계에서 한 원소와 서로 동치인 원소를 모두 모은 집합이다. a의 동치류는 [a]={x∈A: x∼a}처럼 나타낸다.
전순서
전순서는 부분 순서의 조건을 만족하면서 모든 두 원소가 서로 비교 가능한 관계이다. 집합 A의 임의의 a,b에 대해 a≤b 또는 b≤a가 성립해야 한다.
집합의 분할
집합의 분할은 그 집합을 서로 겹치지 않는 공집합이 아닌 부분집합들로 나누는 것이다. 모든 조각의 합집합은 원래 집합 전체여야 한다.
반대칭 관계
반대칭 관계는 a가 b와 관계를 맺고 b도 a와 관계를 맺는다면 a와 b가 같아야 하는 이항 관계이다. 서로 다른 두 원소 사이에서는 양방향 관계가 동시에 성립할 수 없다.
부분 순서
부분 순서는 집합 위에서 반사성, 반대칭성, 추이성을 모두 만족하는 이항 관계이다. 모든 두 원소가 서로 비교될 필요는 없으며 집합의 포함 관계 등이 대표적인 예이다.
비대칭 관계
비대칭 관계는 a가 b와 관계를 맺으면 b가 a와 관계를 맺을 수 없는 이항 관계이다. 모든 원소 쌍에서 이 조건이 성립해야 하며 자기 자신과의 관계도 허용하지 않는다.
대칭 관계
대칭 관계는 a가 b와 관계를 맺으면 b도 a와 관계를 맺는 이항 관계이다. 관계가 성립하는 모든 순서쌍에 대해 순서를 뒤집은 쌍도 포함되어야 한다.
반사 관계
반사 관계는 집합의 모든 원소가 자기 자신과 관계를 맺는 이항 관계이다. 집합 A 위의 관계 R에 대해 모든 a∈A에서 aRa가 성립해야 한다.
이항 관계
이항 관계는 두 집합의 원소 사이에 어떤 순서쌍들이 성립하는지를 정한 것이다. 집합 A와 B 사이의 관계는 곱집합 A×B의 부분집합으로 나타낼 수 있다.
추이 관계
추이 관계는 a가 b와 관계를 맺고 b가 c와 관계를 맺으면 a도 c와 관계를 맺는 이항 관계이다. 모든 원소 조합에서 이 조건을 만족해야 한다.