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Adamax
Adamax는 Adam 계열의 최적화 방법으로, 기울기 제곱의 이동평균 대신 감쇠된 절댓값의 최댓값을 이용해 갱신 배율을 정한다. 기울기의 일차 이동평균도 유지하며 이 상태에는 초기화 편향 보정을 적용한다.
의사 허버 손실
의사 허버 손실은 작은 잔차에서는 제곱 손실처럼, 큰 잔차에서는 선형적으로 증가하는 매끄러운 손실 함수다. 잔차의 크기에 따라 두 구간을 잘라 붙이는 대신 하나의 식으로 전환을 표현한다. Pseudo-Huber loss라고도 한다.
옷의 기름 얼룩 제거
식용유나 음식 기름이 묻은 세탁 가능한 의류의 전처리와 재세탁, 건조 전 확인 방법을 설명한다.
ELU
ELU는 음수 구간에 지수함수를 사용하는 활성화 함수다. 양수 입력은 그대로 출력하며 음수 입력의 출력은 일정한 하한에 가까워진다. 음수 구간도 직선인 LeakyReLU와 구별된다.
PReLU
PReLU는 음수 구간의 기울기를 학습하는 활성화 함수다. 입력이 0 이상이면 그대로 출력하고 음수이면 학습 매개변수 α를 곱한다. 고정된 음수 기울기를 사용하는 LeakyReLU와 함수 모양은 비슷하지만 계수를 다루는 방식이 다르다.
LeakyReLU
LeakyReLU는 입력이 음수인 구간에도 기울기를 두는 활성화 함수다. 양수 입력은 그대로 통과시키고 음수 입력에는 정해진 계수를 곱한다. 음수 구간의 출력을 모두 0으로 만드는 ReLU를 변형한 방식이다.
Adadelta
Adadelta는 기울기 제곱과 매개변수 이동량 제곱의 이동평균을 이용하는 최적화 방법이다. 과거 기울기의 제곱합을 계속 누적하는 Adagrad와 달리 오래된 정보의 비중을 줄인다. 갱신 배율에는 이전 이동량도 반영한다.
Adagrad
Adagrad는 과거 기울기의 크기를 누적해 매개변수별 갱신 배율을 조절하는 최적화 방법이다. 대표적인 대각형 방식은 각 성분의 기울기 제곱합을 사용한다. 누적량이 큰 성분은 같은 기울기가 주어져도 더 작게 이동한다.
도서관 보안 장비와 자기 기록 매체
도서관의 RFID 장비와 자기식 보안 장비를 구분하고 CD·자기테이프·전자기기의 차이를 설명한다.
AdamW
AdamW는 Adam의 적응형 갱신과 가중치 감쇠를 분리한 최적화 방법이다. 손실의 기울기로 모멘트를 추정하면서, 매개변수를 줄이는 항은 별도로 적용한다. L2 벌점을 기울기에 더하는 방식과는 일반적으로 결과가 다르다.
게리온
그리스 신화에서 세 몸을 지닌 존재로 묘사되며, 헤라클레스의 열 번째 과업에 등장하는 소 떼의 주인이다.
Adam (최적화)
Adam은 기울기의 일차 모멘트와 이차 모멘트를 이동평균으로 추정해 매개변수 갱신량을 조절하는 최적화 방법이다. 이름은 Adaptive Moment Estimation에서 왔다. 기본 알고리즘은 0으로 초기화한 추정량의 편향을 보정한다.
RMSprop
RMSprop은 기울기 제곱의 이동평균으로 갱신 크기를 조절하는 최적화 방법이다. 각 매개변수에 대해 최근 기울기 크기의 누적 상태를 유지하고 그 제곱근으로 기울기를 나눈다. 현재 기울기만 일정한 학습률로 곱하는 기본 경사 하강법과 다르다.
모멘텀 (최적화)
최적화에서 모멘텀은 현재 기울기뿐 아니라 이전 갱신 방향의 일부를 누적해 매개변수를 바꾸는 방법이다. 한 표현은 vₜ=μvₜ₋₁-ηgₜ, wₜ=wₜ₋₁+vₜ다. μ는 이전 이동의 유지 비율이고 η는 학습률이다.
활성화 함수
활성화 함수는 신경망 층에서 계산한 값에 적용해 출력을 정하는 함수다. ReLU나 로지스틱 함수처럼 비선형 변환을 넣거나, 항등함수처럼 값을 그대로 통과시킬 수 있다. 은닉층과 출력층에서 요구하는 성질이 다를 수 있다.
ReLU
ReLU는 입력의 양수 부분을 그대로 두고 음수 부분을 0으로 만드는 활성화 함수다. 기본형은 f(x)=max(0,x)이며 Rectified Linear Unit의 약칭이다. 입력 배열에서는 각 원소에 따로 적용한다.
소프트플러스
소프트플러스는 f(x)=ln(1+exp(x))로 정의하는 매끄러운 함수다. 양의 부분을 남기는 ReLU 함수 max(0,x)의 부드러운 근사로 사용한다. 표준 로지스틱 함수와 연결되지만 출력 자체가 0과 1 사이의 확률인 것은 아니다.
허버 손실
허버 손실은 작은 잔차에는 이차식을, 큰 잔차에는 절댓값에 비례하는 식을 적용하는 손실 함수다. 양의 경계값 δ를 기준으로 형태가 바뀐다. 제곱 오차에 비해 큰 잔차의 영향을 줄이는 강건 추정과 기계 학습에 사용한다.
쥐포의 제조
쥐치 살을 손질하고 조미·성형·건조하여 쥐포를 만드는 기본 공정과 제품별 차이를 설명한다.
로그섬엑스프
로그섬엑스프는 여러 값의 지수를 더한 뒤 자연로그를 취하는 함수다. L(z)=ln(Σexp(zᵢ))로 정의하며 큰 지수를 직접 만들지 않는 계산에 사용한다. 각 입력에 로그를 취한 값을 단순히 더하는 연산과 다르다.
소프트맥스
소프트맥스는 여러 실수 점수를 지수함수로 변환하고 그 합으로 나누어 합이 1인 벡터를 만드는 함수다. 각 성분은 exp(zⱼ)/Σexp(zₖ)로 정의한다. 같은 벡터의 다른 점수도 분모에 들어가므로 각 성분을 서로 독립적으로 변환하는 연산은 아니다.
조기 종료 (기계 학습)
기계 학습에서 조기 종료는 미리 정한 지표가 더 이상 개선되지 않을 때 학습 반복을 멈추는 방법이다. 최대 반복 횟수와 별개로 정지 시점을 정하며, 감시할 지표와 개선 방향, 기다릴 횟수를 지정한다. 멈추는 시점과 최선의 모델을 고르는 시점은 다를 수 있다.
배기가스 처리와 FGT
FGT의 뜻, 탈질·탈황·집진의 차이와 복합화력발전소에서 확인할 사항을 설명한다.
로지스틱 회귀
로지스틱 회귀는 입력 특성의 선형 결합을 로지스틱 함수로 바꾸어 사건의 확률을 추정하는 모델이다. 이진 문제의 기본형은 p=1/(1+exp(-z)), z=b+wᵀx다. 확률을 그대로 사용하거나 별도의 임계값으로 범주를 정할 수 있다.
데이터 누출 (기계 학습)
기계 학습에서 데이터 누출은 예측 시점에는 사용할 수 없는 정보가 모델을 만드는 과정에 들어가는 문제다. 검증이나 시험 자료의 정보가 학습에 섞이면 새 자료에 대한 성능을 낙관적으로 평가할 수 있다. 모델 계수뿐 아니라 전처리와 특성 선택에서도 발생한다.
교차 검증
교차 검증은 데이터를 여러 방식으로 나누어 학습에 사용하지 않은 부분에서 모델 성능을 반복 평가하는 방법이다. 대표적인 k겹 교차 검증은 한 묶음을 검증에, 나머지를 학습에 쓰며 검증 묶음을 바꿔 간다. 모델 설정을 비교할 때 활용한다.
엘라스틱 넷
엘라스틱 넷은 선형 모델의 오차에 L1 벌점과 L2 제곱 벌점을 함께 더하는 정칙화 방법이다. 라소와 릿지의 벌점을 결합하지만 두 모델의 예측이나 계수를 단순히 평균내는 방법은 아니다. 전체 벌점의 세기와 혼합 비율을 구분해 조절한다.
라소 회귀
라소 회귀는 선형 회귀의 오차에 회귀계수 절댓값 합의 벌점을 더하는 방법이다. L1 벌점으로 일부 계수가 정확히 0이 될 수 있어 변수 선택에 사용한다. 계수 제곱합을 벌점으로 쓰는 릿지 회귀와 구별된다.
릿지 회귀
릿지 회귀는 선형 회귀의 잔차 제곱합에 회귀계수의 제곱 크기를 벌점으로 더하는 추정 방법이다. 서로 강하게 연관된 설명변수로 인한 계수의 민감도를 줄이는 데 사용한다. 벌점의 세기는 0 이상의 매개변수 λ로 조절한다.
B 스플라인
B 스플라인은 매듭 벡터로 정한 구간별 다항식 기저를 이용해 스플라인을 표현하는 방법이다. 기저 함수에 계수를 곱해 더하며 차수, 매듭 위치, 계수가 결과를 함께 결정한다. 기저의 국소적인 성질을 활용할 수 있다.
학교생활기록부 조회와 발급
나이스플러스의 학교생활정보 조회와 정부24의 학교생활기록부 증명 발급을 구분하고, 졸업한 학교의 기록을 확인하는 경로를 안내한다.
야코비 다항식
야코비 다항식은 [-1,1]에서 가중함수 (1-x)^α(1+x)^β에 대해 직교하는 다항식 계열이다. 통상적인 직교 조건에서는 α와 β가 모두 -1보다 크다. 두 매개변수는 차수와 별개로 가중함수의 모양을 정한다.
라게르 다항식
라게르 다항식은 [0,∞)에서 가중함수 exp(-x)에 대해 서로 직교하는 다항식 계열이다. 표준형은 L₀(x)=1, L₁(x)=1-x로 시작한다. 유한 구간의 가중치 1을 쓰는 르장드르 다항식과 직교 조건이 다르다.
에르미트 다항식
에르미트 다항식은 실수 전체 구간에서 가우스형 가중함수에 대해 직교하는 다항식 계열이다. 물리학자형 Hₙ과 확률론자형 Heₙ이 널리 쓰이며 두 정의의 스케일이 다르다. 이름이 같은 에르미트 보간과는 다른 개념이다.
르장드르 다항식
르장드르 다항식은 [-1,1]에서 가중함수 1에 대해 서로 직교하는 다항식 계열이다. 표준 정규화에서 P₀(x)=1, P₁(x)=x로 시작한다. 영점은 가우스 르장드르 구적법의 평가점으로 사용한다.
칸트의 형벌과 사회계약
형벌을 원한다는 약속과 법에 복종한다는 동의를 구분하는 칸트의 논증. 베카리아 비판과 입법자·범죄자의 관점을 설명한다.
체비쇼프 다항식
체비쇼프 다항식은 삼각함수와 연결되는 다항식 계열이다. 제1종은 T(n,cos θ)=cos(nθ)로 정의할 수 있으며 다항식 근사와 보간에 사용한다. 제2종 등 다른 계열도 있으므로 기호와 초기값을 구분해야 한다.
베지에 곡선
베지에 곡선은 조절점들의 위치로 형태를 정하는 매개변수 곡선이다. 첫 조절점과 마지막 조절점은 곡선의 양 끝점이며, 중간 조절점은 대체로 곡선을 당기는 역할을 한다. 모든 조절점을 통과하도록 만드는 보간 곡선과는 다르다.
팀셸
존 스타인벡의 『에덴의 동쪽』에서 선택의 가능성과 책임을 나타내는 말. 작품 속 의미와 현대적 해석을 구분한다.
베른슈타인 다항식
베른슈타인 다항식은 이항계수와 x의 거듭제곱, 1-x의 거듭제곱으로 구성하는 다항식 기저 또는 그 선형결합을 뜻한다. n차 기저는 B(n,k)(x)=C(n,k)xᵏ(1-x)^(n-k)로 쓴다. [0,1]에서의 근사와 곡선 표현에 활용한다.
에르미트 보간
에르미트 보간은 주어진 지점의 함숫값뿐 아니라 도함수 값도 맞추는 보간이다. 서로 다른 n개 지점에서 값과 일차 도함수를 지정하는 기본 문제에서는 2n-1차 이하의 다항식을 구한다. 점을 통과하는 조건에 접선 방향 조건이 더해진다.
PCHIP 보간
PCHIP 보간은 데이터의 단조성과 형태를 유지하도록 기울기를 선택하는 구간별 삼차 에르미트 보간이다. 주어진 점을 통과하면서 일차 도함수가 연속되도록 연결한다. 이차 도함수까지 연속인 삼차 스플라인과는 기울기를 정하는 기준이 다르다.
인생의 짧음에 대하여
세네카가 시간의 낭비, 삶의 유예, 철학적 여가를 논한 글. 바쁨과 충실한 삶을 구분하는 관점을 정리한다.
분할 차분
분할 차분은 여러 지점의 함숫값 차이를 지점 사이의 간격으로 나누어 재귀적으로 구성한 수량이다. 일차 분할 차분은 두 점 사이의 평균변화율이고, 고차 분할 차분은 낮은 차수의 분할 차분들을 다시 결합한다. 뉴턴 형식의 보간 다항식을 구성할 때 사용한다.
중점 구적법
중점 구적법은 구간의 가운데에서 계산한 함숫값에 구간 길이를 곱해 적분을 근사하는 방법이다. 구간을 여러 조각으로 나누면 각 조각의 중점에서 얻은 직사각형 넓이를 더한다. 미분방정식의 중점 방법과는 다루는 문제가 다르다.
몬테카를로 적분
몬테카를로 적분은 무작위 표본에서 계산한 함숫값의 평균으로 적분을 추정하는 방법이다. 구간 [a,b]의 균등 표본에서는 표본 평균에 구간 길이 b-a를 곱한다. 고차원 적분에 활용되며 한 번의 결과에는 표본 추출에 따른 불확실성이 있다.
미얀마의 국민당 잔군
국공내전 뒤 버마로 후퇴한 국민당 계열 무장세력. 국경 거점화, 아편 거래와 철수 문제를 당시 외교 문서로 살펴본다.
롬베르크 적분법
롬베르크 적분법은 간격을 절반씩 줄인 합성 사다리꼴 근사에 리처드슨 외삽을 반복 적용하는 수치적분 방법이다. 근삿값을 삼각형 배열로 쌓으며 충분히 매끄러운 함수에서 오차의 짝수 거듭제곱 항을 차례로 제거한다.
리처드슨 외삽법
리처드슨 외삽법은 서로 다른 간격에서 얻은 근삿값을 결합해 주된 오차항을 제거하는 방법이다. 간격 h가 0으로 갈 때 오차가 어떤 거듭제곱 형태로 줄어드는지 이용한다. 수치 미분이나 수치적분의 정확도를 높이는 데 사용한다.
공룡 화석과 생존 시기
공룡 화석의 지층 연대와 종의 출현·멸종 시점은 다르다. 디나모테로르와 타나토테리스테스 사례로 비교 방법을 설명한다.
가우스 르장드르 구적법
가우스 르장드르 구적법은 구간 [-1,1]에서 가중함수 1인 적분을 선택된 점의 함숫값과 가중합으로 근사하는 방법이다. n개의 평가점을 사용하면 2n-1차 이하 다항식의 적분을 정확한 산술에서 재현한다. 평가점은 르장드르 다항식의 영점이다.
적응형 구적법
적응형 구적법은 함수의 적분을 근사할 때 오차 추정에 따라 구간 분할이나 평가 지점을 조절하는 수치적분 방법이다. 모든 구간을 똑같이 잘게 나누는 대신 더 많은 계산이 필요하다고 판단한 부분에 평가를 집중한다.
행렬 평형화
행렬 평형화는 행과 열의 스케일을 조정해 계수 크기의 불균형을 줄이는 수치 계산 기법이다. 경우에 따라 행이나 열의 순열도 함께 사용한다. 선형 시스템을 같은 해에 대응하는 형태로 바꾸되 우변과 해의 좌표 변환을 함께 관리해야 한다.
불완전 촐레스키 분해
불완전 촐레스키 분해는 희소성을 제한하면서 A ≈ LL* 형태의 근사 인자를 만드는 방법이다. L은 삼각행렬이고 별표는 켤레전치를 뜻한다. 대칭 양의 정부호 시스템의 전처리에 쓰이며 완전한 촐레스키 분해와 달리 곱이 A와 정확히 같지 않을 수 있다.
레일리 몫
레일리 몫은 0이 아닌 벡터 x와 정사각 행렬 A에 대해 x*Ax/(x*x)로 정의하는 스칼라다. 별표는 켤레전치를 뜻하며 실수에서는 전치로 바뀐다. 대칭행렬이나 에르미트 행렬의 고유값을 분석하고 근사하는 데 사용한다.
강착원반의 온도
블랙홀 주변 강착원반과 코로나의 온도 차이, 별의 핵이나 중성자별 내부와 비교할 때 필요한 조건을 설명한다.
불완전 LU 분해
불완전 LU 분해는 희소성을 제한하면서 하삼각행렬 L과 상삼각행렬 U를 구성하는 근사 분해다. 완전한 LU 분해와 달리 곱 LU가 원래 행렬 A와 정확히 같을 필요는 없다. 주로 반복법의 전처리에 사용하며 ILU라고 줄여 쓴다.
최소 노름 해
최소 노름 해는 여러 해 가운데 정해진 노름이 가장 작은 해다. 선형 최소제곱 문제에서는 먼저 잔차를 최소화하는 해들을 찾고, 그중 해 벡터의 2-노름이 가장 작은 것을 고른다. 잔차의 크기와 해의 크기는 서로 다른 기준이다.
LSQR
LSQR은 선형 시스템의 최소제곱 해를 구하는 반복 알고리즘이다. 잔차 b-Ax의 2-노름을 줄이는 해를 찾으며, 정사각형이 아닌 행렬이나 모든 식을 동시에 만족시킬 수 없는 문제에도 적용한다. 큰 희소 선형 시스템을 다루는 수치 계산에서 사용한다.
토머스 알고리즘
토머스 알고리즘은 삼중대각 선형 시스템에 맞춘 가우스 소거법이다. 주대각선과 바로 위아래 대각선의 계수만 이용해 전진 소거와 후진 대입을 수행한다. 중간 피벗이 적절히 유지되는 경우 미지수 개수에 비례하는 계산량으로 해를 구한다.
동방견문록
마르코 폴로의 여행을 전하는 책. 교초, 역참, 패자에 관한 서술을 공개 영문판의 장 번호와 함께 확인한다.
대역행렬
대역행렬은 주대각선 주변의 정해진 폭 밖에 있는 원소가 모두 0인 행렬이다. 아래쪽과 위쪽의 폭은 서로 다를 수 있다. 대역폭은 0이 아닌 원소의 개수보다 대각선에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 나타낸다.
셔먼 모리슨 공식
셔먼 모리슨 공식은 가역행렬 A에 벡터의 외적 uvᵀ를 더했을 때 새 역행렬을 표현하는 항등식이다. 분모 1+vᵀA⁻¹u가 0이 아니어야 한다. 기존 행렬의 분해를 재사용해 갱신된 선형 시스템을 풀 때 활용한다.
슈어 보완
슈어 보완은 블록 행렬에서 일부 변수를 소거한 뒤 남는 계수 행렬이다. M의 네 블록을 A, B, C, D로 나누고 A가 가역이면 A에 대한 슈어 보완은 D-CA⁻¹B다. 단순히 D 블록만 떼어 내는 것과는 다르다.
후방 오차
후방 오차는 계산한 결과를 정확한 답으로 만드는 데 필요한 입력의 변화를 측정한 오차다. 원래 문제의 정확한 답과 결과를 직접 비교하는 전방 오차와 관점이 다르다. 어떤 입력을 바꿀 수 있는지와 크기를 재는 기준을 먼저 정해야 한다.
MINRES
MINRES는 대칭 선형 시스템에서 잔차의 유클리드 노름을 최소화하는 크릴로프 부분공간 반복법이다. 란초스 과정을 활용하며 양의 정부호가 아닌 대칭행렬에도 사용할 수 있다. 이름은 Minimal Residual에서 왔다.
연남생
연개소문의 장남으로 권력을 승계한 고구려 말기의 인물. 관직 경력과 형제간 내분을 사료에 따라 살펴본다.
란초스 반복법
란초스 반복법은 실수 대칭행렬이나 복소수 에르미트 행렬의 고유값 계산에 쓰이는 크릴로프 부분공간 방법이다. 아르놀디 과정에 대칭성을 적용해 작은 삼중대각행렬을 만든다. 정확한 산술에서는 짧은 세 항 점화식으로 다음 기저를 생성할 수 있다.
아르놀디 반복법
아르놀디 반복법은 행렬과 벡터의 곱을 반복하면서 크릴로프 부분공간의 직교정규 기저를 만드는 알고리즘이다. 새로 얻은 벡터에서 기존 기저 방향을 제거하고 남은 부분을 정규화한다. 이 과정에서 작은 상부 헤센베르크 행렬도 함께 얻는다.
크릴로프 부분공간
크릴로프 부분공간은 시작 벡터에 행렬을 반복해서 곱해 얻은 벡터들의 선형결합으로 이루어진 공간이다. K(k)(A,v) = span{v, Av, …, A^(k-1)v}로 정의한다. 큰 행렬의 선형 시스템이나 고유값 문제를 작은 공간에서 근사하는 반복법의 바탕이다.
QR 반복법
QR 반복법은 행렬을 QR로 분해한 뒤 두 인자의 순서를 바꿔 곱하는 과정을 반복하는 고유값 계산법이다. 기본형은 A(k) = Q(k)R(k), A(k+1) = R(k)Q(k)로 쓴다. 각 단계는 고유값을 보존하는 닮음 변환이다.
기븐스 회전
기븐스 회전은 두 좌표만 회전시키고 나머지 좌표는 유지하는 직교변환이다. 행렬 계산에서는 두 행을 조합해 특정 원소를 0으로 만드는 데 사용한다. QR 분해를 계산하는 방법 가운데 하나다.
하우스홀더 변환
하우스홀더 변환은 초평면에 대한 반사를 나타내는 선형변환이다. 실수의 0이 아닌 벡터 v에 대해 H = I - 2vvᵀ/(vᵀv)로 쓴다. 벡터의 길이를 보존하며, QR 분해에서 열의 일부 성분을 0으로 만드는 데 사용한다.
순환행렬
순환행렬은 첫 행을 정한 뒤 원소들을 한 칸씩 순환 이동해 다음 행들을 만드는 정사각 행렬이다. 끝에서 밀려난 원소를 반대쪽 끝에 다시 넣는다. 이산 푸리에 변환과 연결되는 규칙적인 구조를 갖는다.
힐베르트 행렬
힐베르트 행렬은 i행 j열의 원소가 1/(i+j-1)인 정사각 행렬이다. 간단한 분수로 구성되지만 수치 계산에서 조건이 나쁜 행렬의 대표적인 예로 쓰인다. 작은 입력 오차와 해의 오차가 같은 크기로 유지된다고 기대하면 안 된다.
반더몬드 행렬
반더몬드 행렬은 각 행에 하나의 값의 거듭제곱을 순서대로 배치한 행렬이다. 열을 1, x, x² 순으로 놓거나 반대로 놓는 관례가 있다. 다항식의 계수와 여러 지점에서의 함숫값을 연결할 때 나타난다.
한켈 행렬
한켈 행렬은 오른쪽 위에서 왼쪽 아래로 이어지는 각 반대각선의 원소가 같은 행렬이다. 수열 s를 이용하면 H(i,j) = s(i+j-1)로 표현할 수 있다. 행과 열의 번호 차이가 아니라 합으로 원소를 결정한다는 점이 토플리츠 행렬과 다르다.
데이터센터 액체 냉각
직접 냉각과 액침 냉각의 차이, 냉각 전력 절감의 원리와 성능·수명을 평가할 때의 조건을 설명한다.
크로네커 곱
크로네커 곱은 한 행렬의 각 원소에 다른 행렬 전체를 곱해 블록으로 배치하는 연산이다. A ⊗ B로 쓰며, A가 m행 n열이고 B가 p행 q열이면 결과는 mp행 nq열이다. 보통의 행렬 곱이나 같은 위치의 원소끼리 곱하는 연산과 구별된다.
헤센베르크 행렬
헤센베르크 행렬은 대각선에서 한 칸 떨어진 부분까지 원소를 허용하고 그 바깥을 0으로 제한한 정사각 행렬이다. 상부 헤센베르크 행렬에서는 첫 번째 아래 부대각선보다 아래에 있는 원소가 모두 0이다. 고유값 계산을 위한 중간 형태로 쓰인다.
D램과 하이브리드 본딩
D램 셀 구조, 수직 적층, 웨이퍼 본딩의 관계와 대역폭·전력·제조 수율의 쟁점을 설명한다.
슈어 분해
슈어 분해는 복소수 정사각 행렬을 유니터리 닮음 변환으로 상삼각행렬로 나타내는 분해다. 복소수 형식은 A = QTQ*로 쓰며 Q*는 켤레전치다. 실수 행렬에는 실수 직교행렬과 일차 또는 이차 대각 블록을 쓰는 실수 슈어 형식도 있다.
토플리츠 행렬
토플리츠 행렬은 왼쪽 위에서 오른쪽 아래로 이어지는 각 대각선의 원소가 일정한 행렬이다. 원소는 행 번호와 열 번호의 차이로 정해진다. 신호의 이동과 합성곱 같은 연산을 행렬로 표현할 때 나타나며 반드시 대칭행렬일 필요는 없다.
조르당 표준형
조르당 표준형은 복소수 정사각 행렬을 닮음 변환으로 조르당 블록들의 대각 배치로 나타내는 형식이다. 대각화할 수 없는 행렬의 구조도 표현한다. 블록의 순서를 제외하면 표준형은 유일하지만 수치 오차가 있는 계산에서는 블록 구조가 민감하게 바뀔 수 있다.
카카오톡 메시지 삭제
‘이 기기에서 삭제’와 ‘모든 대화 상대에게서 삭제’의 차이, 보낸 메시지의 삭제 가능 시간과 남는 표시를 설명한다.
게르슈고린 원판 정리
게르슈고린 원판 정리는 정사각 행렬의 고유값들이 특정 원판들의 합집합 안에 있음을 알려 주는 정리다. 각 원판의 중심은 대각 원소, 반지름은 같은 행의 나머지 원소 절댓값의 합이다. 고유값을 직접 구하지 않고도 위치 범위를 추정할 수 있다.
반복 개선법
반복 개선법은 선형 연립방정식의 근삿값에서 잔차를 구하고 그 잔차에 대응하는 보정량을 더해 해의 정확도를 개선하는 계산법이다. Iterative refinement라고 부른다. 이미 계산한 행렬 분해를 재사용할 수 있으며 잔차를 구하는 정밀도가 중요한 역할을 한다.
대각 우세 행렬
대각 우세 행렬은 각 행 또는 열에서 대각 원소의 절댓값이 나머지 원소 절댓값의 합 이상인 정사각 행렬이다. 모든 비교가 엄격한 부등식이면 엄격한 대각 우세라고 한다. 어느 방향으로 비교하는지와 등호를 허용하는지를 구분해야 한다.
스펙트럼 반지름
스펙트럼 반지름은 정사각 행렬의 모든 고유값 중 절댓값이 가장 큰 값이다. 보통 ρ(A)로 나타낸다. 행렬을 반복해서 곱하는 과정과 정상 반복법의 수렴을 분석할 때 사용한다. 개별 원소의 최대 크기나 한 번 곱했을 때의 최대 증폭률과는 다르다.
거듭제곱법
거듭제곱법은 행렬을 벡터에 반복해서 곱하고 크기를 조정하여 지배적인 고유벡터 방향을 찾는 계산법이다. 고유값의 절댓값이 가장 큰 성분이 상대적으로 커지는 성질을 이용한다. 초기 벡터와 고유값 사이의 크기 차이가 결과에 영향을 준다.
GMRES
GMRES는 선형 연립방정식 Ax = b에서 탐색 부분공간 안의 잔차 길이를 최소화하는 반복법이다. Generalized minimal residual의 약칭이다. 기본 켤레기울기법과 달리 계수 행렬이 대칭 양의 정부호일 필요가 없어 비대칭 선형계에도 사용한다.
전처리 (수치해석)
수치해석에서 전처리는 선형계를 더 풀기 쉬운 동치 형태로 바꾸어 반복 계산을 돕는 기법이다. 보통 원래 행렬을 어느 정도 닮으면서 적용 비용이 작은 전처리 행렬을 선택한다. 반복 횟수를 줄이는 효과와 전처리 자체의 비용을 함께 고려해야 한다.
켤레기울기법
켤레기울기법은 대칭 양의 정부호 선형계 Ax = b를 푸는 반복법이다. CG라고 줄여 부른다. 잔차와 이전 탐색 방향을 이용해 A에 대해 서로 켤레인 방향을 만들며 해를 갱신한다. 큰 희소행렬에서도 행렬과 벡터의 곱을 중심으로 계산할 수 있다.
SOR 방법
SOR 방법은 선형 연립방정식을 순서대로 갱신하면서 완화 계수로 각 성분의 이동 폭을 조절하는 반복법이다. Successive over-relaxation의 약칭이다. 가우스 자이델 방식의 성분별 계산에 계수를 추가하며 선택한 계수에 따라 수렴 속도와 안정성이 달라진다.
가우스 자이델 반복법
가우스 자이델 반복법은 선형 연립방정식의 성분을 순서대로 갱신하면서 같은 반복에서 새로 구한 값을 즉시 사용하는 방법이다. 이전 값만 쓰는 야코비 반복법과 갱신 규칙이 다르다. 계수 행렬의 성질과 계산 순서가 수렴 과정에 영향을 준다.
야코비 반복법
야코비 반복법은 선형 연립방정식의 각 미지수를 이전 반복의 값으로 계산해 새 근삿값을 만드는 방법이다. 한 반복 안에서는 방금 계산한 성분을 다른 성분의 갱신에 바로 사용하지 않는다. 초기값에서 출발해 반복하지만 모든 계수 행렬에서 수렴하는 것은 아니다.
희소행렬
희소행렬은 원소의 상당 부분이 0인 행렬이다. 희소 저장 형식은 주로 0이 아닌 값과 위치 정보를 보관하여 메모리와 연산을 줄인다. 수학적인 행렬의 크기는 그대로이며 빈 위치는 누락된 관측값이 아니라 0을 의미한다.
행렬 지수 함수
행렬 지수 함수는 정사각 행렬 A에 대해 I+A+A²/2!+A³/3!+…로 정의하는 함수다. exp(A) 또는 eᴬ로 나타낸다. 행렬의 곱을 사용하는 급수이므로 각 원소에 보통의 지수 함수를 따로 적용한 결과와 다르다.
양의 정부호 행렬
양의 정부호 행렬은 실수 대칭행렬 A에서 0이 아닌 모든 벡터 x에 대해 xᵀAx가 양수가 되는 행렬이다. 양의 준정부호는 이 값이 0인 방향도 허용한다. 개별 원소의 부호가 아니라 행렬 전체가 만드는 이차형식의 성질이다.
무어 펜로즈 유사역행렬
무어 펜로즈 유사역행렬은 직사각 행렬이나 특이 행렬에도 정의할 수 있는 역행렬의 일반화다. 보통 A⁺로 쓴다. A⁺b는 Ax = b의 최소제곱 해 가운데 유클리드 노름이 가장 작은 해를 준다. 일반 역행렬의 모든 성질을 그대로 갖는 것은 아니다.