문서 둘러보기
멸균 종이팩 우유와 플라스틱병 우유의 차이
포장 재질만으로 살균 방식이나 품질을 판단할 수 없다. 제품 표시와 보관 조건을 함께 비교해야 한다.
친구의 유전적 유사성과 사람 DNA 일치율
친구끼리 취향이 비슷하다는 사실만으로 DNA 전체의 일치율을 계산할 수는 없다. 유전적 유사성 연구에서는 비교 지표와 공통 환경, 집단의 유전적 배경을 구분해야 한다.
운동 종목의 다양성과 근력·건강
규칙적인 신체활동과 근력 운동은 건강에 도움이 되지만, 참여하는 종목의 개수만으로 근육량 증가나 건강 상태를 보장할 수는 없다.
근육통과 근육량·운동 효과의 차이
운동 다음 날 근육통이 없다는 사실만으로 근육량이 적거나 운동 효과가 없다고 판단할 수 없다.
쿠키 반죽의 베이킹소다와 베이킹파우더
베이킹소다와 베이킹파우더는 같은 무게로 그대로 바꾸는 재료가 아니며, 설탕 추가만으로 원래 배합이 회복되지는 않는다.
직선과 원으로 그리는 비행기 좌표 도형
평행선·수직선·원·접선을 포함해 위에서 본 비행기를 구성하는 좌표 예시와 접선 증명.
중공사막 다발 배치의 기하학
평행한 중공사막을 같은 반지름의 원기둥으로 모델링하면 단면의 원 배치로 충전율을 비교할 수 있다. 정사각 배열과 삼각 격자 배열의 기하학적 차이를 계산하되, 높은 충전율이 실제 분리 성능의 최댓값이라는 결론과는 구분한다.
기계공학 입문을 위한 수학과 물리 기초
미적분과 물리를 배우지 않은 학습자는 식 계산과 함수의 빈틈을 확인한 뒤 삼각함수, 미적분, 벡터와 역학을 연결해 공부할 수 있다. 진로 결정 전 실제 문제 풀이를 경험하며 전공 적합성을 점검한다.
높이 함수에서 순간속도 구하기
높이가 시간의 함수 h(t)로 주어지면 순간속도는 h′(t)이다. 목표 높이에 도달한 시각을 구한 다음 도함수에 대입하고, 부호로 운동 방향을 해석한다.
x에 대한 식과 x에 관하여 풀기의 차이
‘x에 대한 식’은 x를 중심 문자로 보거나 x를 써서 나타낸 식을 뜻한다. x가 등호의 왼쪽에 있어야 한다는 규칙과는 다르다.
엘리베이터 거울과 신체 비율의 광학
평평한 거울은 상의 실제 크기를 바꾸지 않는다. 여러 면의 반사, 관찰 위치와 반사면의 휨을 구분해야 하며, 특정 거울에서 느낀 비율만으로 실제 신체 치수를 판단할 수 없다.
빛의 발생과 열의 관계
빛의 방출과 발열은 같은 현상이 아니다. 실제 광원은 흔히 발열하지만, 빛을 내는 물질이 반드시 가열된다는 보편 법칙은 없으며 빛의 흡수·방출로 냉각하는 경우도 있다.
존재명제와 충분조건이 거짓인 이차부등식
존재명제의 거짓은 모든 값에서의 부정이고, 충분조건이 거짓이면 전제는 참이지만 결론은 거짓인 반례가 있다. 두 조건을 이차식의 최댓값·최솟값과 연결해 푼다.
원의 각과 보조선을 이용한 삼각형 닮음
대응하는 호, 지름의 원주각, 현의 중점 보조선으로 원의 각도와 선분 길이 문제를 푸는 방법을 설명한다.
직사각형 대각선 접기와 삼각형의 닮음
직사각형을 대각선으로 접으면 접는 선 양쪽의 각과 길이가 대응한다. 평행선으로 같은 각을 더 찾으면 이등변삼각형과 직각삼각형의 닮음을 이용해 길이와 넓이를 구할 수 있다.
우주비행의 키 변화와 성장의 차이
우주비행사에게 관찰되는 일시적 신장 증가는 척추에 걸리는 하중과 척추 형태의 변화와 관련된다. 이를 성장기 아동의 장기적인 골격 성장이나 최종 키 증가와 같은 현상으로 해석할 수는 없다.
완충재 낙하 실험의 충격량과 평균힘
완충재의 효과는 접촉 시간뿐 아니라 충돌 전후의 운동량 변화와 함께 비교한다. 튀어 오르는 물체에 정지 가정을 적용하거나 다른 구간의 시간을 섞으면 평균힘 계산과 관찰이 어긋난다.
별의 등급과 거리 계산 기초
별의 등급 문제는 숫자가 작을수록 밝고, 같은 별은 멀어질수록 어두워진다는 관계에서 출발한다. 절대 등급의 기준 거리인 10pc와 현재 거리를 비교하면 계산 방향을 정할 수 있다.
UV 형광과 형광증백제 시험 결과
UV 램프에서 빛나 보이는 현상만으로 형광증백제의 검출 여부를 확정할 수는 없다. 예비 관찰과 확인 시험을 구분하고, 성적서의 시험법과 검체·검사항목을 함께 읽어야 한다.
발전기 코일의 각도와 순간 선속 변화
유도 기전력은 자기 선속의 크기가 아니라 시간에 따른 변화율로 결정된다. 각도를 코일 면에서 재는지 법선에서 재는지, 코일이 정지했는지 계속 회전하는지를 구분해야 한다.
곡선 렌치의 모멘트와 최대 힘 방향
굽은 렌치의 모멘트는 손잡이의 곡선 길이가 아니라 기준점과 힘의 작용선 사이의 수직거리로 결정된다. 평면에서는 위치벡터와 힘의 성분으로 계산하면 각도와 부호를 구별하기 쉽다.
실을 끊을 때 장력과 가속도 변화
여러 실로 연결된 물체에서 한 실을 끊으면 남은 실의 장력도 달라질 수 있다. 합력 변화량은 사라진 장력 하나가 아니라 모든 힘의 변화를 부호와 함께 합한 값이다.
온도 센서의 합성함수와 역함수 수학 모델
생명공학 맥락에서 온도와 센서 신호, 표시 눈금을 연결하는 가상 모델로 합성 순서와 역함수의 정의역을 설명한다.
복사 에너지와 방사성 붕괴의 차이
가시광선과 적외선은 전자기복사이며, 전자기복사가 항상 방사성 원소의 붕괴에서 나오는 것은 아니다.
밀가루 반죽의 고체성과 액체성
밀가루 반죽은 물과 여러 성분이 섞인 재료여서 함량 하나만으로 고체와 액체를 가르는 보편적 기준을 정하기 어렵다.
수염과 안드로겐
남녀의 수염 발달이 평균적으로 다른 이유와 호르몬, 모낭의 반응, 개인차를 설명한다.
실험
실험은 조건을 설정하거나 조작하고 결과를 관찰해 질문과 가설을 평가하는 탐구 방법이다. 어떤 요인의 효과를 살필 때는 비교 방식과 측정, 다른 요인의 영향을 함께 고려한다.
위스키의 향과 테이스팅 노트
과일·꿀 같은 향 표현과 실제 원료·첨가물의 차이를 설명한다.
성도 공명과 입 모양
입과 혀의 모양은 목소리에서 강조되는 주파수를 바꾸어 모음과 음색에 영향을 준다. 입을 크게 벌리는 것만으로 특정 음색이 보장되지는 않는다.
자궁 내 피임 장치의 원리
자궁 내 피임 장치는 질을 막는 마개가 아니다. 자궁 안에서 구리 또는 호르몬의 작용으로 수정을 어렵게 한다.
모발 탈색의 원리
모발 탈색은 과산화수소 등의 산화제가 머리카락 속 멜라닌 색소를 산화·분해해 색을 옅게 만드는 과정이다.
숨은 다양체 모형
숨은 다양체 모형은 낮은 차원의 잠재 변수에서 높은 차원의 상관된 입력을 생성해 신경망 학습을 분석하는 이론 모형이다. 데이터 구조가 학습 과정에 미치는 영향을 살펴본다.
정보 병목 방법
정보 병목 방법은 입력에 관한 정보를 줄이면서 목표 변수의 예측에 필요한 정보는 유지하는 표현을 찾는 원리다. 무엇을 보존할지는 입력 자체의 복원 오차가 아니라 별도로 지정한 목표 변수와의 관련성으로 정한다.
KSG 상호정보량 추정
KSG 상호정보량 추정은 연속 확률변수의 관측 쌍에서 최근접 이웃 거리를 이용해 상호정보량을 추정하는 방법이다. 결합 공간에서 정한 이웃 반경을 주변 공간의 점 개수 계산에도 연결한다.
전이 엔트로피
전이 엔트로피는 대상 시계열 자신의 과거를 알고 있을 때 다른 시계열의 과거가 다음 상태의 불확실성을 얼마나 더 줄이는지 측정하는 정보량이다. 두 방향의 값을 따로 계산해 예측 정보의 비대칭을 살펴본다.
다중 프랙탈 추세 제거 변동 분석
다중 프랙탈 추세 제거 변동 분석은 구간별 변동량을 서로 다른 차수로 평균해 작은 변동과 큰 변동의 스케일링을 비교하는 방법이다. 일반적인 추세 제거 변동 분석을 여러 모멘트 차수로 확장한다.
추세 제거 변동 분석
추세 제거 변동 분석은 시계열을 누적한 뒤 구간별 추세를 빼고 남은 변동의 크기가 구간 길이에 따라 어떻게 달라지는지 조사하는 방법이다. 여러 척도에서의 변동량을 이용해 스케일링 구조를 살펴본다.
다중 척도 엔트로피
다중 척도 엔트로피는 시계열을 여러 시간 척도로 묶은 뒤 척도별 엔트로피 변화를 살펴보는 분석 방법이다. 한 해상도의 불규칙성 수치에 머무르지 않고 관측 간격을 넓혔을 때 남는 구조를 비교한다.
표본 엔트로피
표본 엔트로피는 짧은 구간끼리 비슷했던 시계열이 한 관측을 더 비교한 뒤에도 비슷할 조건부 확률을 음의 자연로그로 표현한 지표다. 구간 길이와 허용 오차를 정해 반복 패턴이 이어지는 정도를 측정한다.
순열 엔트로피
순열 엔트로피는 시계열의 짧은 구간을 값의 대소 순서로 바꾼 뒤 그 순서 유형의 분포에서 계산하는 엔트로피다. 진폭 자체보다 상승과 하강이 배열되는 방식의 다양성을 요약한다.
재귀도
재귀도는 서로 다른 두 시점의 상태가 얼마나 가까운지 시간 대 시간의 격자로 나타낸 그림이다. 상태 벡터를 직접 그리기 어려운 자료에서도 비슷한 상태로 돌아오는 시점과 그 반복 구조를 살펴볼 수 있다.
상관 차원
상관 차원은 확률적으로 뽑은 두 점이 작은 거리 안에 들어갈 확률의 척도별 증가율로 정의하는 차원이다. 집합을 덮는 상자의 수보다 자료가 그 집합 위에 어떻게 분포하는지를 반영한다.
상자 세기 차원
상자 세기 차원은 집합과 만나는 작은 상자의 수가 상자 크기를 줄일 때 얼마나 빠르게 늘어나는지 나타내는 차원이다. 민코프스키 차원 또는 박스 카운팅 차원이라고도 부른다.
DANCo
DANCo는 이웃 거리의 정규화된 분포와 이웃 방향 사이 각도 정보를 결합해 내재 차원을 추정하는 방법이다. 거리만 사용할 때 놓칠 수 있는 기하 정보를 함께 활용한다.
TWO-NN
TWO-NN은 각 점의 첫째와 둘째 최근접 이웃까지 거리의 비율을 이용해 내재 차원을 추정하는 방법이다. 국소적으로 밀도가 거의 일정하다는 모형 아래 이 비율의 분포가 차원에 따라 달라지는 성질을 사용한다.
내재 차원의 최대우도 추정
내재 차원의 최대우도 추정은 가까운 이웃까지의 거리 비율을 이용해 자료가 국소적으로 몇 차원의 구조를 갖는지 추정하는 방법이다. 관측 변수 개수와 실제 자료 구조의 차원을 구분한다.
프로니 방법
프로니 방법은 등간격 표본을 소수 지수 함수의 합으로 표현할 때 지수의 밑과 계수를 추정하는 기법이다. 표본이 만족하는 선형 점화식과 다항식의 근을 이용해 비선형 추정 문제를 나눈다.
원자 노름
원자 노름은 신호를 구성하는 기본 요소의 집합을 정한 뒤 그 볼록껍질로부터 만드는 크기 척도다. 어떤 기본 요소를 원자로 선택하느냐에 따라 희소 벡터나 저계수 행렬 등 서로 다른 구조를 다룬다.
제한 등거리 성질
제한 등거리 성질은 선형 측정이 모든 벡터가 아니라 정해진 희소도 이하의 벡터에서 길이를 거의 보존한다는 조건이다. 압축 센싱의 복원 가능성과 안정성을 분석할 때 사용하는 측정 행렬의 성질이다.
특이값 임계화
특이값 임계화는 행렬의 특이값에서 일정한 문턱값을 빼고 음수가 되는 값을 0으로 만드는 연산이다. 핵노름 정규화의 근접 연산자로 사용하며, 행렬 완성에서는 이 연산과 관측 오차 갱신을 결합한 반복 알고리즘을 구성할 수 있다.
PhaseCut
PhaseCut은 측정 진폭을 고정하고 빠진 복소 위상들을 변수로 삼아 위상 복원을 반정정부호 계획 문제로 완화하는 방법이다. 단위 크기의 위상 벡터 사이 이차식을 행렬 변수로 바꾸며 MaxCut의 볼록 완화와 비슷한 구조를 갖는다.
PhaseLift
PhaseLift는 위상이 없는 세기 측정에서 신호를 복원하는 문제를 더 큰 행렬 공간의 볼록 최적화로 바꾸는 방법이다. 신호 벡터와 그 켤레전치의 외적으로 행렬을 만들면 원래의 이차 측정식이 행렬에 대한 선형식이 된다.
Wirtinger flow
Wirtinger flow는 세기 측정에서 복소 신호를 복원하기 위해 초기 추정을 만든 뒤 비볼록 목적함수의 기울기형 갱신을 반복하는 방법이다. 신호를 큰 행렬로 올리는 대신 원래 벡터 공간에서 계산하는 위상 복원 알고리즘이다.
광학 전달 함수
광학 전달 함수는 영상 광학계가 각 공간 주파수의 성분을 얼마나 전달하고 위상을 어떻게 바꾸는지 나타내는 함수다. 선형이고 위치에 따라 응답이 변하지 않는 비일관적 영상 모형에서는 점 확산 함수의 푸리에 변환으로 표현한다.
동적 스펙클 조명 현미경
동적 스펙클 조명 현미경은 시간에 따라 달라지는 알갱이 조명 무늬로 형광 시료를 비추고 영상의 밝기 변동을 분석하는 영상 기법이다. 초점 안팎에서 다르게 기록되는 무늬 대비를 이용해 광학적 절편 효과를 얻는다.
스펙클
스펙클은 위상이 불규칙한 여러 파동이 간섭해 만드는 알갱이 모양의 세기 무늬다. 결맞은 빛이 거친 표면이나 산란 매질과 상호작용할 때 나타날 수 있으며, 무늬 자체와 그 통계적 성질을 구별해 다룬다.
ABCD 행렬
ABCD 행렬은 근축 광학에서 광선이나 가우스 빔이 광학계를 지날 때의 변화를 계산하는 2×2 전달 행렬이다. 광선의 높이와 기울기 표현, 매질 굴절률을 포함하는 방식을 정한 뒤 각 소자의 행렬을 순서대로 결합한다.
가우스 빔
가우스 빔은 횡단면의 장 진폭이 가우스 형태를 갖고 전파하며 폭과 파면 곡률이 일정한 법칙에 따라 변하는 빔 모형이다. 근축 파동 방정식의 기본 해로 쓰이며, 유한한 폭의 레이저 빔이 회절로 퍼지는 현상을 설명한다.
편광 고유상태
편광 고유상태는 특정 광학 소자를 통과해도 편광의 모양은 유지되고 전체 진폭과 위상만 바뀌는 입력 상태다. 존스 행렬의 고유벡터로 구할 수 있으며, 전기장 크기까지 반드시 그대로라는 뜻은 아니다.
파장판
파장판은 서로 직교한 두 편광 성분 사이에 정해진 위상차를 만들어 편광 상태를 바꾸는 광학 소자다. 대표적으로 사분파장판과 반파장판이 있으며, 입력 편광과 소자 축의 상대 방향에 따라 출력 상태가 달라진다.
뮐러 행렬
뮐러 행렬은 광학 소자가 입력 스토크스 벡터를 출력 스토크스 벡터로 바꾸는 4×4 실수 행렬이다. 편광별 감쇠와 위상 지연뿐 아니라 적절한 통계적 탈편광 변환도 세기 기반 표현으로 다룰 수 있다.
스토크스 벡터
스토크스 벡터는 빛의 전체 세기와 서로 다른 편광 성분의 세기 차이를 네 실수로 나타내는 표현이다. 완전 편광뿐 아니라 부분 편광과 비편광 빛도 다루며, 전기장의 공통 광학 위상은 직접 보관하지 않는다.
존스 벡터
존스 벡터는 빛의 두 직교 전기장 성분의 복소 진폭을 묶어 편광 상태를 나타내는 두 성분 벡터다. 성분의 크기뿐 아니라 두 성분 사이 위상차를 표현하므로 선형, 원형, 타원 편광을 같은 형식으로 다룰 수 있다.
존스 행렬
존스 행렬은 광학 소자가 빛의 두 복소 전기장 성분을 어떻게 바꾸는지 나타내는 2×2 복소 행렬이다. 입력 존스 벡터에 곱해 출력 벡터를 구하며, 소자를 차례로 통과하는 편광 변화를 행렬 곱으로 계산한다.
조건부 포함률
조건부 포함률은 입력값이나 특정 집단을 고정했을 때 예측 집합이 새 관측의 실제 정답을 포함하는 확률이다. 전체 자료를 평균한 주변 포함률보다 세부적인 정확도를 다루며, 보장의 조건을 무엇에 두는지 명시해야 한다.
e과정
e과정은 자료를 보며 고른 정지 시점에서도 e값의 유효성을 유지하는 비음수 확률과정이다. 중간 결과를 반복해서 관측하는 순차 검정에서 증거를 누적하며, 고정 시점마다 유효한 e값을 따로 만드는 것보다 강한 시간적 조건을 요구한다.
e값 (통계학)
통계학의 e값은 귀무가설 아래 기댓값이 1 이하인 비음수 확률변수의 관측값이다. 큰 값이 귀무가설에 반하는 증거로 사용되며, 확률 자체를 나타내는 수나 귀무가설이 참일 사후확률과는 다르다.
신뢰 수열
신뢰 수열은 자료가 차례로 쌓일 때 매 시점의 구간을 갱신하면서 모든 시점에 대한 동시 포함 확률을 보장하는 통계적 방법이다. 중간 결과를 보고 종료 시점을 고르는 순차 실험에서 고정 표본 신뢰구간과 구별된다.
최적 팔 식별
최적 팔 식별은 여러 선택지의 보상 분포를 관측해 최종적으로 기대 보상이 가장 큰 선택지를 찾는 순차 실험 문제다. 실험 중 얻은 보상의 합을 크게 만드는 문제와 목표가 다르며, 마지막 추천의 정확성과 표본 비용을 중요하게 본다.
탑투 톰프슨 표집
탑투 톰프슨 표집은 최적 후보를 식별하기 위해 기존 톰프슨 표집에 서로 다른 경쟁 후보를 다시 뽑는 단계를 더한 방법이다. 좋아 보이는 후보 하나에만 관측을 집중하지 않고 그 후보와 경쟁할 대안에도 측정 노력을 배분한다.
정보 지향 표집
정보 지향 표집은 지금 선택할 행동의 기대 후회와 그 행동에서 얻는 정보를 함께 평가하는 순차 의사결정 방법이다. 최적 행동에 대한 상호정보량을 사용하고, 기대 후회의 제곱을 정보량으로 나눈 비율을 줄이도록 행동 분포를 고른다.
톰프슨 표집
톰프슨 표집은 미지의 보상 모형을 사후분포에서 하나 뽑고 그 모형에서 가장 좋은 행동을 선택하는 순차 의사결정 방법이다. 자료로 갱신된 불확실성에 따라 행동을 무작위화해 탐색과 활용을 결합한다.
GP-UCB
GP-UCB는 가우스 과정의 예측 평균에 불확실성 보너스를 더해 다음 평가 지점을 선택하는 순차 최적화 방법이다. 값이 높을 것으로 예상되는 지점의 활용과 아직 불확실한 지점의 탐색을 하나의 점수로 결합한다.
엔트로피 탐색
엔트로피 탐색은 함수의 전역 최적점 위치에 대한 불확실성을 줄이는 방향으로 관측을 선택하는 베이지안 최적화 방법이다. 관측한 함수값의 즉각적인 개선보다, 관측 뒤 최적점에 대해 얼마나 더 알게 되는지를 평가한다.
기대 개선량
기대 개선량은 다음 함수 평가가 현재의 최선 값보다 얼마나 좋아질지 예측분포로 평균한 베이지안 최적화 기준이다. 개선 가능성뿐 아니라 개선 크기도 반영하며 예측 평균과 불확실성을 함께 사용한다.
지식 기울기
지식 기울기는 추가 관측으로 최종 의사결정의 예측 품질이 얼마나 좋아질지 기대값으로 평가하는 베이지안 실험 선택 기준이다. 현재 값이 가장 좋아 보이는 곳만 고르는 대신 관측 뒤 바뀔 선택까지 고려한다.
최댓값 엔트로피 탐색
최댓값 엔트로피 탐색은 미지의 함수가 갖는 전역 최댓값에 대한 불확실성을 줄이는 관측을 선택하는 베이지안 최적화 방법이다. 최댓값이 어디에 있는지 대신 그 값이 얼마인지를 정보 획득의 대상으로 삼는다.
표본 평균 근사
표본 평균 근사는 확률적 최적화의 기대 목적함수를 무작위 표본의 평균으로 바꾸어 푸는 방법이다. 표본을 고정하면 결정론적인 최적화 문제로 다룰 수 있지만, 그 문제의 정확한 해가 원래 기대 손실 문제의 정확한 해라는 뜻은 아니다.
시나리오 최적화
시나리오 최적화는 불확실한 조건에서 무작위 표본들을 뽑고 각 표본의 제약을 만족하는 최적화 문제를 푸는 방법이다. 확률 제약 문제를 유한한 제약들로 근사할 수 있지만, 표본 안에서의 만족과 미관측 상황에 대한 보장은 구별해야 한다.
확률 제약 최적화
확률 제약 최적화는 불확실한 조건에 대한 제약이 정해진 확률 이상으로 만족되도록 결정을 고르는 방법이다. 모든 가능한 경우의 제약 준수를 요구하는 대신 허용 위반 확률을 지정하며, 여러 제약을 동시에 지킬 확률은 따로 다뤄야 한다.
분포 강인 최적화
분포 강인 최적화는 불확실한 값의 확률분포를 하나로 확정하지 않고 가능한 분포들의 집합에서 가장 불리한 기대 손실을 최소화하는 방법이다. 유한한 자료로 추정한 분포가 실제와 다를 수 있다는 문제를 최적화 모델에 반영한다.
입력 상태 안정성
입력 상태 안정성은 초기 상태의 영향이 시간이 지나며 줄어들고, 유계 입력에 따른 상태의 크기는 입력 크기의 함수로 제한되는 성질이다. 외란이 없는 안정성에 더해 입력이 있을 때의 응답을 정량적으로 다룬다.
Sontag 안정화 공식
Sontag 안정화 공식은 제어 리아푸노프 함수의 미분값으로 안정화 피드백을 명시적으로 구성하는 공식이다. 제어 아핀 시스템에서 어떤 입력이 함수를 감소시키는지 알 수 있다는 존재 조건을 구체적인 상태 피드백 식으로 연결한다.
강인 제어 불변 집합
강인 제어 불변 집합은 집합 안의 각 상태에서 적절한 허용 입력을 골라, 가정한 범위의 모든 외란에도 다음 상태가 계속 집합 안에 남도록 할 수 있는 상태 집합이다. 제약을 지속적으로 지킬 수 있는 시작 상태를 분석하는 데 쓰인다.
제어 장벽 함수
제어 장벽 함수는 상태가 허용된 집합을 벗어나지 않도록 제어 입력에 조건을 부여하는 함수다. 안전 영역을 h(x)≥0으로 표현하고 그 경계 근처에서 h가 너무 빠르게 감소하지 않게 하며, 목표 추종과 제약 준수를 함께 다루는 데 쓰인다.
제어 리아푸노프 함수
제어 리아푸노프 함수는 각 상태에서 적절한 제어 입력을 선택해 값을 감소시킬 수 있는 양의 정부호 함수다. 이미 정한 제어기의 안정성을 검사하는 데서 나아가, 안정화 입력을 선택하는 조건을 만드는 데 사용한다.
제어 아핀 시스템
제어 아핀 시스템은 상태 변화율이 제어 입력에 대해서는 아핀 형태로 나타나는 동역학 시스템이다. 입력 계수는 상태에 비선형적으로 의존할 수 있으므로 제어 아핀이라는 말이 전체 시스템의 선형성을 뜻하지는 않는다.
프로베니우스 적분 가능성 정리
프로베니우스 적분 가능성 정리는 매끄럽고 일정한 계수를 갖는 접방향 분포가 부분다양체들의 접공간으로 표현될 조건을 알려 주는 정리다. 리 괄호에 대해 닫혀 있는지 검사해 속도 제약을 국소적인 배치 제약으로 적분할 수 있는지 분석한다.
리 대수 계수 조건
리 대수 계수 조건은 제어 벡터장과 반복된 리 괄호가 한 상태에서 전체 접공간을 생성하는지 검사하는 조건이다. 비선형 시스템의 국소 도달성을 분석할 때 쓰이며 입력 행렬의 계수만 보는 선형적인 판단보다 많은 운동 방향을 반영한다.
소시간 국소 제어 가능성
소시간 국소 제어 가능성은 아주 짧은 시간과 작은 허용 근방 안에서도 초기 상태 주변의 모든 방향으로 충분히 가까운 상태에 도달할 수 있는 성질이다. 순간 속도의 자유도가 적은 비선형 시스템에서도 운동들을 조합해 이 성질을 가질 수 있다.
벡터장의 리 괄호
벡터장의 리 괄호는 두 벡터장이 만드는 흐름의 순서를 바꿀 때 생기는 차이를 국소적으로 나타내는 벡터장이다. 비선형 제어에서는 입력 방향들을 번갈아 사용해 얻는 추가 이동 방향을 분석하는 데 쓰인다.
로봇 작업 영역
로봇 작업 영역은 주어진 로봇의 말단이 도달할 수 있는 위치나 배치의 집합이다. 링크 길이·관절 구조·관절 한계에 따라 달라진다. 위치만 포함하는지 방향까지 포함하는지에 따라 같은 로봇이라도 다른 집합을 다루게 된다.
로봇의 속도 구속
로봇의 속도 구속은 현재 배치에서 허용되는 순간 속도의 범위를 제한하는 조건이다. A(q)q̇=0 형태의 선형 속도 조건은 배치 제약을 미분해서 생길 수도 있고, 바퀴의 미끄럼 금지처럼 배치 등식으로 환원되지 않을 수도 있다.
로봇 순동역학
로봇 순동역학은 현재 관절 위치와 속도, 구동 입력 및 외부 하중으로 관절 가속도를 계산하는 문제다. 계산한 가속도를 시간 적분하면 로봇의 운동을 시뮬레이션할 수 있다. 운동에 필요한 토크를 구하는 역동역학과 입력·출력의 방향이 반대다.
재귀 뉴턴 오일러 역동역학
재귀 뉴턴 오일러 역동역학은 로봇의 관절 위치·속도·가속도와 외부 하중으로부터 필요한 관절 힘과 토크를 계산하는 방법이다. 밑동에서 말단으로 운동을 전달하고 다시 말단에서 밑동으로 힘을 전달하는 두 순회로 계산을 구성한다.
형상 폐쇄
형상 폐쇄는 고정된 접촉 형상이 강체의 운동을 기하학적으로 막아 물체가 움직일 수 없게 되는 조건이다. 접촉점과 법선만 사용하는 1차 분석과 곡률까지 고려하는 고차 분석을 구별하며, 마찰력에 기대는 힘 폐쇄와도 범위가 다르다.
마찰 원뿔
마찰 원뿔은 쿨롱 마찰 모델에서 한 접촉점이 전달할 수 있는 힘의 범위를 원뿔 모양으로 나타낸 것이다. 압축 법선력과 접선력의 비율을 제한하며, 로봇 파지와 접촉력 최적화에서 허용 가능한 힘을 표현하는 데 사용한다.
힘 폐쇄
힘 폐쇄는 물체의 접촉점들이 허용하는 힘과 모멘트를 조합해 임의 방향의 외란 렌치에 대응할 수 있는 파지 조건이다. 접촉 위치·법선·마찰 모델에 따른 기하학적 성질이며 실제 손가락의 출력 한계까지 자동으로 보장하지는 않는다.
구성공간 장애물
구성공간 장애물은 로봇이 물체와 충돌하는 모든 배치를 구성공간 안의 집합으로 나타낸 것이다. 크기와 모양이 있는 로봇의 충돌 회피를, 금지된 배치들을 피해 한 점의 경로를 찾는 문제로 바꿔 생각할 수 있다.
다항식 시간 매개화
다항식 시간 매개화는 경로의 진행률을 시간의 다항식으로 정하는 궤적 생성 방법이다. 출발과 도착에서의 진행률·속도·가속도 조건에 맞춰 계수를 정한다. 3차와 5차 다항식은 정지 상태에서 시작하고 끝나는 운동에 자주 쓰인다.